منطقة المعين والشبه المنحرف، المعين والشبه المنحرف هما أشكال هندسية، وفي هذه المقالة نشرح كل ما يتعلق بمنطقة المعين والشبه المنحرف، وخصائص كل منهما بالإضافة إلى ذكر أمثلة توضح مساحة ومحيط كل منهما.
تعريف شبه المنحرف
الشبه المنحرف هو شكل هندسي يتألف من أربعة أضلاع، حيث يكون ضلعان منها متوازيان وغير متساويان. الضلع الأكبر في الشبه المنحرف يمثل القاعدة الكبرى، وعلى العكس من ذلك، الضلع الأصغر يمثل القاعدة الصغرى.
على الرغم من أن المتوازي الأضلاع هو نوع من الأشكال غير المنتظمة، إلا أن أضلاعه متوازية وهذه حالة استثنائية ضمن الأشكال غير المنتظمة.
شاهد أيضًا: معلومات عن الرياضيات هل تعلم
أنواع شبه المنحرف
1- شبه المنحرف العام
شبه المنحرف العام هو شكل هندسي رباعي الأضلاع، يحتوي على ضلعان متوازيان، وقطران غير متساويان، إلا أنهما يلتقيان في نقطة معينة، ويعتبر الارتفاع العمودي بين الضلعين المتوازيين هو ارتفاع شبه المنحرف العام.
يتألف المضلع غير المنتظم من أربعة زوايا غير متساوية، ومجموع زواياه يكون 360 درجة، مع العلم بأن كل زاويتين مقابلتين محصورتين بين ضلعين تكون مجموع زواياهما 180 درجة.
2- شبه المنحرف مختلف الأضلاع
- الشكل غير المنتظم ذو الأضلاع المختلفة هو شكل هندسي يحتوي على أربعة أضلاع، منها ضلعان متوازيان وغير متساويان.
- هما قاعدتان مضلعتان، أما الضلعان الآخران فغير متوازيين وغير متساويين ويحتويان أيضا على أطوال غير متساوية ويتقابلان في نقطة محددة.
- إجمالي زوايا شبه المنحرف مختلف الأضلاع يكون 360 درجة.
3- شبه المنحرف قائم الزاوية
شبه المنحرف قائم الزاوية هو شكل هندسي يتألف من أربعة أضلاع، يحتوي على زاويتين قائمتين، والضلع المتعامد على القاعدة يعتبر الارتفاع لشبه المنحرف.
4- شبه منحرف متساوي الساقين
هذا النوع من الأشكال المنحرفة هو شكل هندسي يتألف من أربعة أضلاع، حيث يكون اثنان منها متوازيين ومتقابلين، ويكون الاثنان الآخرين متوازيين وغير متقابلين، ولكنهما متساويان في الطول.
ومن المعروف أن الشبه المنحرف ذو ساقين متساويتين الطول، وله زاويتي قاعدة متطابقتين تماما.
شاهد أيضًا: قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالتفصيل
خصائص شبه المنحرف
- المسافة بين الضلعين المتوازيين في المتوازي المستطيل يمثل الارتفاع.
- مجموع زاويتين متجاورتين على نفس الجانب يساوي 180 درجة.
- يتميز الشبه المنحرف بأنه يتألف من شكلين، الأول هو الشبه المنحرف القائم، الذي يحتوي على زاوية قائمة واحدة.
- الشخص ذو الساقين المتساويتين والمائلتين قليلا هو المنحني المتساوي الساقين، حيث تكون الزوايتان في القاعدة متساويتين وطول الساقين متساويا.
تعريف المعين
المعين هو شكل هندسي رباعي، يتألف من أربعة أضلاع متساوية الأطوال، ويتكون من مثلثين يشتركان في قاعدة واحدة. وتكون الساقين فيه متساويتي الطول.
المعين يشترك مع المتوازي الأضلاع في نفس الخصائص، ولكنه يحتوي على خصائص إضافية، حيث يعتبر حالة خاصة من حالات المتوازي الأضلاع، حيث يكون كل ضلعين متجاورين متساويين في الطول.
خصائص المعين
- جميع الأضلاع الأربعة الموجودة في المعين متساوية الطول.
- كل ضلعين متقابلين في المعين هما متوازيان.
- جميع الزوايا المتقابلة في هذا الشكل الهندسي الرباعي متساوية في القياس.
- المعين يحتوي على قطريين يتقاطعان في المنتصف.
- يقسم كل قطر من قطرين متقابلين زاويتين إلى نصفين.
- يتم تقسيمه إلى مثلثين متساويين من الناحية الساقين ويشتركان في قاعدة واحدة.
- المعين يتألف من زاويتين مفتوحتين، ويحتوي أيضا على زاويتين حادتين.
- كل ضلع في الشكل الهندسي المعين يستطيع أن يكون مماسا لدائرة واحدة.
مساحة المعين وشبه المنحرف
فيما يلي طريقة حساب مساحة المعين وشبه المنحرف، بالإضافة إلى أمثلة توضح كيفية حساب المساحة بالتفصيل.
1- مساحة المعين
مساحة المعين هي ناتج ضرب قطرها الأول والثاني ثم قسمته على 2، أو يمكن حساب مساحة المعين عن طريق ضرب طول القطر الأول في طول القطر الثاني ومن ثم قسمته على 2، (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2 .
مثال1 على مساحة المعين:
احسب مساحة معينة بقطر أولها 8 سم وقطر ثانيها 5 سم؟
الحل:
- مساحة البيضاوي = طول القطر الأول × طول القطر الثاني ÷ 2.
- مساحة المعين = (8 × 5) ÷ 2.
- مساحة المعين = 40 ÷ 2 = 20 سم2.
مثال2 على حساب مساحة المعين:
احسب طول القطر الثاني للمعين الذي تبلغ مساحته 25 سم مربع، وطول القطر الأول 10 سم؟
الحل:
- مساحة البيضاوي = طول القطر الأول × طول القطر الثاني ÷ 2.
- 25 = (10 × طول القطر الثاني) ÷ 2.
- 25×2 = (10 × طول القطر الثاني).
- طول القطر الثاني = (25 × 2) ÷ 10 = 50 ÷ 10 = 5 سم.
- طول القطر الثاني = 5 سم.
مساحة المعين هي ناتج ضرب ارتفاع المعين في طول قاعدته، أي أن مساحة المعين = (ارتفاع المعين × طول قاعدة المعين).
مثال1 على مساحة المعين:
قم بحساب المساحة لشكل معين، حيث يكون ارتفاعه 7 سم وطول قاعدته 8 سم؟
الحل:
- مساحة المثلث = ارتفاع المثلث × طول قاعدة المثلث.
- مساحة المعين = 7 × 8 = 56 سم2.
مثال2: احسب ارتفاع معين:
مساحتها تبلغ 40 سم مربع، وطول قاعدتها 10 سم؟
الحل:
- مساحة المثلث = ارتفاع المثلث × طول قاعدة المثلث.
- 40 = ارتفاع المعين × 10.
- ارتفاع المعين = 40 ÷ 10 = 4 سم.
مساحة المعين = (طول ضلع المعين)2 × جا إحدى زوايا المعين.
مثال1 على مساحة المعين:
احسب مساحة مربع طول ضلعه 4 سم، وزاوية واحدة له تقدر بـ 30 درجة؟
الحل:
- مساحة المعين = (طول ضلع المعين)2 × جا إحدى زوايا المعين.
- مساحة المعين = (4)2 × جا 30.
- مساحة المعين = 16 × 0.5 = 8 سم2.
2- مساحة شبه المنحرف
مساحة المنحرف المشبعة هي مجموع طول قاعديها مقسوما على 2 ومضروبا في ارتفاعها، أي أن مساحة المنحرف المشبعة = (مجموع طول القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع.
مثال1 على مساحة شبه المنحرف:
ما هي مساحة شبه المنحرف الذي له قاعدتين بطول 6 سم و 8 سم وارتفاع 5 سم؟
الحل:
مساحة المنطقة المحصورة = (مجموع طول القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع.
المساحة = ((6 + 8) ÷ 2) × 5 = 35 سم2.
مثال2: احسب ارتفاع شبه منحرف:
مساحته 45 سم مربع، وطول قاعدته يساوي 8 سم، وارتفاعه 10 سم؟
الحل:
مساحة المنطقة المحصورة = (مجموع طول القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع.
45 = ((8 + 10) ÷ 2) × الارتفاع.
45 = (9) × الارتفاع.
الارتفاع = 45 ÷ 9 = 5 سم.
حساب محيط شبه المنحرف
المحيط بشكل هندسي هو الخط الذي يحيط بالشكل من جميع جوانبه، إذ هو مجموع أطوال جميع أضلاع الشكل.
محيط الشكل المنحرف هو مجموع أطوال جميع جوانبه، أي أن محيط الشكل المنحرف = طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى + طول الساق الأول + طول الساق الثاني.
مثال1 على حساب محيط شبه المنحرف:
احسب محيط الشبه المنحرف أطوال أضلاعه الأربعة هي كالتالي ٥ سم، ٦ سم، ٣ سم، ٧ سم؟
الحل:
محيط الشكل شبه المنحرف = مجموع طول جميع أضلاعه.
محيط الشكل شبه المنحرف = 5 + 6 + 3 + 7 = 21 سم.
مثال2 على محيط شبه المنحرف:
احسب طول ساق ملتوية منتصفها، والتي يكون محيطها 31 سم، وطول قاعدتها 7 سم، وعرضها 4 سم؟
الحل:
محيط الشكل شبه المنحرف = طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى + طول الساق الأول + طول الساق الثاني.
31 = 7 + 4 + (مجموع الساق الأول والثاني).
31 = 11 + مجموع الساقين الأول والثاني.
مجموع الساقين الأول والثاني = 31 – 11 = 20 .
بما أن الشبه المنحرف متساوي الأطراف، نقوم بتقسيم مجموع الأطراف على العدد 2.
طول الساق = 20 ÷ 2 = 10 سم.
شاهد أيضًا: بحث عن علماء الرياضيات وانجازاتهم جاهز للطباعة
في نهاية المقال المتعلق بالمعين وشبه المنحرف، نأمل أن ينال المحتوى الذي قدمناه إعجابك، حيث قدمنا مقالا شاملا حول المعين وشبه المنحرف، بما في ذلك المساحة والمحيط والصفات، مع ذكر أمثلة لكل منها للتوضيح، وانتظرونا في مقالات جديدة قريبا.
