معلومات حول مساحة الشكل شبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي يحتوي على ضلعين متوازيين يشكلان قاعدته، وضلعين غير متوازيين يشكلان ساقيه. يعرف ارتفاع شبه المنحرف بالمسافة العمودية المستقيمة بين القاعدتين.

من الواضح أن الشبه المنحرف هو شكل رباعي الأضلاع الذي له ضلعان متوازيان. ويشكل الضلع الأطول قاعدة الشبه المنحرف السفلية، وغالبا ما يكون طول القاعدة العلوية أقصر من طول القاعدة السفلية.

أنواع شبه المنحرف

شبه المنحرف له العديد من الأنواع ومنها ما يلي:

• شبه المنحرف مختلف الأضلاع: وفي هذا النوع، تكون الأضلاع الأربعة غير متساوية، ومع ذلك، تبقى القاعدتان متوازيتين ومختلفتين في الطول، وتكون الساقان غير متساويتين وغير متوازيتين في الطول.
• شبه المنحرف متساوي الساقين: ومن اسمه يتضح أنه يحتوي على ضلعين متساويين وهما الساقين، على الرغم من أنهما غير متوازيين.
• وشبه المنحرف قائم الزاوية: وهذا النوع يحتوي على زاويتين قائمتين، وغالبا ما تقعان بين القاعدتين وإحدى الساقين.
• شبه المنحرف حاد الزوايا: ويكون زاوية هذا النوع محصورة بين القاعدة الأطول والساقين، وهي حادة أي تقل عن 90 درجة.
• شبه المنحرف منفرج الزاوية: يحمل زاوية مفتوحة بين القاعدة وإحدى الساقين، وتكون الزاوية المفتوحة تحتوي على قيمة أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

شاهد أيضًا: قانون مساحة المكعب ومحيطه

مساحة شبه المنحرف

هناك العديد من الأساليب والقوانين المتعلقة بحساب مساحة الشكل المنحرف، ومنها ما يلي:

الطريقة الأولى: عند معرفة طول القاعدتين والارتفاع:

* مساحة الشكل المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع، وباستخدام الرموز: م = ½ × (أ + ب) × ع؛ حيث:

• م: مساحة شبه المنحرف.
• أ: طول القاعدة السفلية.
• ب: طول القاعدة العلوية.
• ع: الارتفاع.

الطريقة الثانية: عند معرفة طول الخط المستقيم المتوسط:

* المساحة المستقيمة المعوجة = طول الخط المتوسط × الارتفاع.

بالرموز: م=ط ×ع، حيث:

– طول الخط المتوسط (ط) =2/ (أ +ب).

والطريقة الثالثة: استخدام صيغة هيرون:

وذلك عند معرفة أطوال جميع الأضلاع دون معرفة الارتفاع، والتي تنص على أنها:

* م = ((و – أ) (و – ب) (و – أ – ج) (و – أ – د)) × √(أ + ب) / |أ – ب|، حيث: – م: مساحة شبه المنحرف.

• أ: طول القاعدة السفلية.
• ب: طول القاعدة العلوية.
• ج، د: طول الساقين.
• و: نصف محيط القوس المنحني هو: و= (أ+ ب+ ج+ د) ÷2.

والطريقة الرابعة: عند معرفة إحدى القاعدتين:

يمكن حساب مساحة الشكل غير المتناظر (شبه المنحرف) عندما يتم معرفة طول إحدى القواعد، والارتفاع، وطول أحد الأضلاع غير المتوازية، ويتم ذلك عن طريق الخطوات التالية:

• يتم تقسيم المنحرف شبه المنحرف إلى مثلثين عن طريق إسقاط عمودين من زوايا القاعدة الأولى إلى القاعدة الثانية.
• يتم تطبيق نظرية فيثاغورس على كل مثلث على حدة، بهدف إيجاد طول قاعدة المثلث المجهولة من خلال القانون التالي: (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2.
• يمكن حساب طول القاعدة الثانية للمثلث المنحرف غير المعروفة عن طريق جمع طول القاعدة الأولى المعروفة إلى إجمالي قاعدتي المثلث.
• تطبيق معادلة مساحة شبه المنحرف: مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع.

خصائص شبه المنحرف

يتميز شبه المنحرف بالعديد من الخصائص والتي منها ما يلي:

• قاعدتا شبه المنحرف متوازيتان.
• الشكل المنحرف يحتوي على أربعة أضلاع غير متساوية، منها اثنان متوازيان واثنان غير متوازيان.
• مجموع الزوايا في شبه المنحرف يساوي 360 درجة، وهذا هو حال أي شكل رباعي.
• يمكن حساب قيمة الخط المتوسط وهو الخط الذي يربط منتصف الضلعين غير المتوازيين في الشكل المنحني من خلال حساب الوسيط لقاعدتي الشكل المنحني، أي أن طول الخط المتوسط يساوي طول القاعدتين المتوازيتين ÷ 2.
• الزوايا المتجاورة في الشكل المنحرف يكون مجموعها 180 درجة، وتشمل زوايا القاعدة العلوية والسفلية.
• المنحرف ذو 4 جوانب يعرف بزواياه المنحرفة.
• يتقاطع قطرا المنحني الشبه في نقطة واحدة، وتكون تلك النقطة على نفس الخط مع نقطة المنتصف للأضلاع المقابلة.

شاهد أيضًا: معلومات عن مساحة المستطيل

خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين

هكذا يوجد بعض السمات التي تميز الشبه المنحرف متساوي الساقين ومن بينها ما يلي:

• ضلعان شبه مقوسان وغير متوازيين في الطول.
• الأقطار شبه المنحرفة ذات الساقين المتساويتين تكون متطابقة في الطول.
• بالتالي، أي زاوية في الجزء العلوي من القاعدة تكون متكاملة مع أي زاوية في الجزء السفلي من القاعدة، وهذا يعني أن مجموعهما يساوي 180 درجة.
• زوايا القاعدة السفلية متطابقة، أي أنها متساوية في القياس، وكذلك زوايا القاعدة العلوية متطابقة.

طريقة اشتقاق قانون مساحة شبه المنحرف

من أبرز قوانين مساحة شبه المنحرف والذي من خلاله يمكن إيجاد مساحة شبه المنحرف هو القانون التالي:

منطقة المستطيل المنحرف = ½ × (مجموع طول القاعدتين) × الارتفاع.

وفيما يتعلق بكيفية استنتاج هذا القانون رياضيا ، يتم ذلك من خلال الخطوات التالية:

يمكن تقسيم المنطقة المستطيلة غير المنتظمة إلى مثلثين ومستطيل. بالتالي، مساحة المنطقة المستطيلة تساوي مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل. يمكن التعبير عن ذلك بالمعادلة التالية:

مساحة الشكل المشابه = (½) × قاعدة المثلث الأول × ارتفاعه + (½) × قاعدة المثلث الثاني × ارتفاعه + طول المستطيل × عرضه، ويمكن توضيح ذلك من خلال استخدام الرموز.

هكذا، بناء على الافتراض بوجود شكل هندسي منحرف يتم تقسيمه إلى مثلث قائم الزاوية بطول قاعدته `أ` وارتفاعه `ع`، ومستطيل بقاعدة `ب` وارتفاعه `ع`.

وهناك مثلث قائم آخر بقاعدته `ج` وارتفاعه `ع`، وبالتالي فإن مساحة المثلث الأول = (½)×أ×ع، ومساحة المثلث الثاني = (½)×ج×ع، ومساحة المستطيل = ب×ع.

بناء على ما تم ذكره، يمكننا حساب مساحة الشكل غير المنتظم بالطريقة التالية: نضرب القيمة في 2 للحصول على ضعف المساحة. بالتالي، يصبح ضعف مساحة الشكل غير المنتظم يساوي الطول المجموع (أ+ج+2ب) مضروبا في العرض (ع).

ومن خلال القسمة على 2، ومع معرفة أن (أ + ج + ب) يساوي طول القاعدة السفلية وهي ب 2، وأن “ب” هو طول القاعدة العلوية، ينتج ذلك مساحة شبه المنحرف = ½ × مجموع طول القاعدتين × الارتفاع = ½ × (ب + ب 2) × ع.

أمثلة متنوعة لحساب مساحة الشكل المنحرف

المثال الأول:

مستطيل مائل له طول قاعدته العلوية = 21 سم، وطول قاعدته السفلية = 31 سم، وارتفاعه = 5 سم، احسب مساحته.

الحل:

باستخدام قانون مساحة شبه المنحرف، يكون المساحة = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع. مثال: م = ½ × (21 + 31) × 5 = 130 سم².

المثال الثاني:

هكذا يمكن وصفه بأنه شكل منحرف، حيث يكون مجموع قاعدتيه ٦٢ سم، وارتفاعه ١٨ سم، قم بحساب مساحة هذا الشكل المنحرف.

الحل:

باستخدام قانون مساحة المنشور المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع، يتم حساب مساحة المنشور المنحرف = ½ × (62) × 18 = 558 دسم².

المثال الثالث:

هو متوازي المستطيل، حيث يكون طول الضلع الأول 4 سم، وطول الضلع الثاني 6 سم، وارتفاعه 3 سم، ويحسب مساحته بسهولة.

الحل:

باستخدام قانون مساحة المنشور = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع.

هكذا مساحة شبه المنحرف=3×(4+6) × ½

ومساحة شبه المنحرف= 3×(10) × ½

هكذا مساحة شبه المنحرف= 3×5

إذن: مساحة شبه المنحرف= 15سم².

قوانين محيط شبه المنحرف

القاعدة الأولى: محيط الشكل المنحرف = مجموع طول أضلاعه.

القانون الثاني: محيط شبه المنحرف يحسب بالمعادلة: أ + ب + ع × ((1/جاس) + (1/جاس)).

شاهد أيضًا: موضوع تعبير عن مساحة المعين

بهذه الطريقة، في النهاية، قمنا بتوضيح كل ما يجب معرفته عن حساب مساحة الشكل ذو الأضلاع غير المنتظمة وقوانينه والأنواع المختلفة له.