اكتشف الدوال الجبرية

البحث عن الدوال الأسية، علم الجبر هو فرع من فروع علم الرياضيات، واشتق اسم الجبر من كتاب العالم الرياضي العظيم محمد بن موسى الخوارزمي، وهو كتاب يسمى الكتاب المختصر في حساب الجبر والتوافق.

هو كتاب يحتوي على الخوارزميات التي توضح كيفية حل المعادلات التربيعية والمعادلات الخطية، فهو يمثل جزءا من العلم الجبري الذي يعتبر أحد فروع الرياضيات الأساسية الثلاثة، بالإضافة إلى علم الهندسة الرياضية.

وعلم التحليل الرياضي وثالثها هو علم الجبر، حيث بدأ علم الجبر كإحدى فروع الرياضيات في أواخر القرن السادس عشر الميلادي.

نشأة علم الجبر

يعود أصول علم الجبر إلى البابليين القدماء، حيث كانوا أول من أنشأوا نظاما حسابيا يستخدم لحساب العمليات الرياضية.
يتم حاليا حل العمليات الحسابية بواسطة الأسس والنظام الذي يعتمد على المعادلات التربيعية والمعادلات التكعيبية والمعادلات الخطية والمعادلات غير الخطية.
في ذلك الوقت، كان الشعب المصري والشعب الصيني والشعب الياباني يحلون المسائل الحسابية بالطريقة الهندسية ولم يتوصلوا إلى الطريقة الجبرية بعد.
وتم استدلال ذلك من خلال بردية ريند الرياضية وأصول العالم إقليدس، ومن أبرز ما يميز ويعرف به علم الجبر هو الشبه الكبير بين العمليات الحسابية المتعلقة به.
على الرغم من أن العمليات الحسابية البسيطة، إلا أن الفرق بينهما هو أن علم الجبر يحتوي على رموز مجهولة مثل الآتي: أس^٢+ب س +٢=٠

علم الجبر متنوع وله فروع كثيرة جدا لم يقتصر على الأعداد فقط بل يشمل المتجهات والمصفوفات، وتتنوع أنواع علم الجبر كما يلي:

الجبر الابتدائي: فرع من فروع علم الجبر هو الجبر الذي يتم تدريسه للطلاب في المرحلة الابتدائية.
والجبر المجرد: هو فرع من فروع علم الجبر ويشمل بنية الهياكل الجبرية مثل الرموز.
الجبر الخطي: يعتبر فرعا من فروع علم الجبر يهتم بدراسة خصائص محددة مثل المعادلات الخطية وفضاء المصفوفات وفضاء النواتج.
والجبر التبادلي: وهي فرع من فروع علم الجبر يركز على دراسة الحلقات التبادلية.
جبر الكمبيوتر: هو فرع من فروع علم الحساب يهتم بتطبيق الأساليب الجبرية مثل الخوارزميات وبرامج الكمبيوتر.
الجبر الشامل: هو فرع من فروع علم الجبر، ويدرس فيه الخصائص التي تجمع بين الهياكل الجبرية المختلفة.
والجبر التماثلي: هو فرع من فروع علم الجبر يختص بدراسة الهياكل الجبرية، وتعد مهمة في دراسة الفضاء الطوبولوجي.

شاهد أيضًا: موضوع عن الهندسة الفراغية في الرياضيات

مبادئ علم الجبر في الرياضيات

من بين خصائص علم الجبر المعروفة هي قدرته على تعميم العمليات الحسابية، وبالتالي يتألف علم الجبر من مجموعة من القواعد والمبادئ.

أحد قواعدها هو تحويل الكلمة إلى رمز رياضي، ومن بين هذه القواعد أيضا قاعدة إعادة صياغة البيانات الرياضية إلى رموز.

قاعدة كتابة البيانات الرياضية تختلف بشكل معين ولكن بدون تغيير في المعنى الأساسي، وإليك بعض مبادئ علم الجبر

أولاً قاعدة الجبر الأولي: يمكن تعريف الجبر الأول بأنه دراسة مبكرة لعلم الجبر، ويمكن أن تكون دراسة مبكرة لعلم الرياضيات بشكل عام.
- ويشمل دراسة أهم مبادئ علم الجبر العمليات الحسابية الأربعة، والمجموعات العددية، والنسب، والمعادلات الأساسية البسيطة، والإشارات.
الجبر الخطي: يعد الجبر الخطي استمرارا لعلم الجبر الأول، حيث يتم توسيع الأبحاث العلمية والنظريات المختلفة فيه.
- يتعامل أيضا مع طرق حل المعادلات المعقدة جدا ويشتمل على أساليب حل المسائل والافتراضات والبراهين الرياضية.
مصفوفة الجبر: مصفوفة الجبر تعد واحدة من أكثر الأبحاث العلمية انتشارا في جميع أنحاء العالم، ويعود ذلك إلى أنها تعد من النماذج الرياضية المعقدة للغاية، وتعتبر واحدة من المبادئ الأساسية المستخدمة في علم الجبر.
الجبر المجرد: يعتبر الجبر المجرد جزءا من مفاهيم علم الجبر، حيث يقدم الجبر المجرد عددا من البراهين البديهية التي يمكن تطبيقها على علم الجبر بشكل شامل.
- يتم تخصيص مجموعات من الأعداد الصحيحة وفقا لهذا المبدأ بشكل خاص.
- والمجموعات الطبيعية، والنسبة بين الاثنتين والعلاقة بينهما أيضا.

مؤسس علم الجبر

أنشأ الرحالة وعالم الفلك محمد بن موسى الخوارزمي، المعروف أيضا باسم أبي جعفر الخوارزمي، علم الجبر. ولد الخوارزمي في مدينة بغداد في العراق في عام ١٦٥ هجريا.
ومع ذلك، انتقل إلى مدينة خوارزم في بلاد فارس مع عائلته، ثم عاد إلى بغداد مرة أخرى في عهد الخليفة المأمون في عصر الدولة العباسية.
- يعتبر الخوارزمي واحدا من أوائل العلماء المسلمين الذين ساهموا وقدموا الكثير من الأعمال في تاريخ علم الرياضيات.
عاصر المأمون الخليفة كما ذكرنا، وكان لديه علاقة قوية وجيدة معه واكتسب ثقته، فأعطاه سلطة بيت الحكمة، وخلال فترة حكمه، رسم خريطة للعالم.
وذلك بمساعدة سبعين جغرافيا، وقام بترجمة الكتب المكتوبة باللغة اليونانية إلى اللغة العربية، وقرأ الكثير من الكتب.
- التي كانت تتواجد في مكتبة الخليفة المأمون فنتج عن ذلك زيادة عمله في علم الرياضيات، وعلم الفلك، وعالم التاريخ والجغرافيا.
يشتهر الخوارزمي بأنه واحد من أعظم العلماء في عصره وعلى مر العصور، ويقال أنه كان عبقريا بارزا.
- حاز على تقدير وتميز حتى من علماء عصره وترك وراءه إرثا عظيما من المؤلفات في علم الفلك وعلم الجغرافيا.
من بين هذه المؤلفات، كتاب الجبر والمقابلة، وكتاب الجماهير في معرفة الجواهر، وكتاب صورة الأرض، وكتاب رسم الربع المعمور، وكتاب تقويم البلاد، وكتاب الجمع والتفريق في الحساب الهندي.
كتب الخوارزمي أيضا في مجال الطب، حيث ألف كتابا يسمى علم الصيدلة. توفي العالم الخوارزمي في عام ٢٣٢ هجريا في مدينة خوارزم ببلاد فارس.
- وبوفاته يكون قد فقد العالم كله بشكل عام، والعالم الإسلامي بشكل خاص قد فقد شخصية لن يتكرر مثلها في الجهد والتواضع والإصرار في هذا العالم.

الفرق بين علم الكالكولس وعلم الجبر

قد يخطئ البعض ويعتقد أنه لا يوجد فرق بين علم الكال كولس وعلم الجبر، وأنهما تعنيان نفس المعنى، ولكن هذا اعتقاد خاطئ، فهما شقان يتكاملان ولكنهما يختلفان. وإليكم الفرق بينهما من خلال التعريف:

أولاً علم الكالكولس: وهو فرع من فروع الرياضيات يركز على الجزء التطبيقي ويشمل فروع التفاضل والتكامل.
- وفي هذا يتم دراسة النهايات، ودراسة الاشتقاق، ودراسة تغير الدوال الرياضية، ودراسة التكامل، ودراسة المتسلسلات اللانهائية.
بينما يمكن تعريف الجبر على أنه: وهو فرع من فروع علم الرياضيات المجردة، وجاء الاسم من كتاب عالم الرياضيات الخوارزمي، كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة.

فائدة علم الجبر

يستخدم علم الجبر في حياتنا اليومية وإليك بعض الاستخدامات الهامة له

يتم استخدام علم الجبر في الدين الإسلامي لتحديد أوقات الأذان التي تختلف من بلد إلى آخر.
يستخدم الجبر في العديد من تعاملاتنا اليومية، مثل حساب المواريث والربا.
يستخدم علم الجبر بشكل واضح وشائع في مجال التجارة.
يتم استخدام علم الجبر لمعرفة اتجاه القبلة في الصلاة وتحديد هلال شهر رمضان سواء بدايته أو نهايته.
يستخدم الجبر في حساب الكميات المختلفة.
يسهم الجبر في العديد من المنشآت مثل المتاجر والجامعات والمدارس والشركات والبنوك.

لماذا ندرس علم الجبر

نجد أن الرياضيات هي واحدة من المواد التي يعاني الطلاب من صعوبتها وغالبا ما يشعرون بعدم الرغبة فيها، لأنها تعتمد بشكل كبير على القدرات العقلية.
- وعلى الجانب الآخر، نجد طلابا يحبون هذا الموضوع جدا، ولكن الفئة الأولى من الطلاب هي الأكثر.
تبدأ حياتنا مع الرياضيات بعملية الجمع، ثم تتطور إلى الطرح، ثم الضرب، ثم التقسيم.
- وأيضا يشمل القسمة الطويلة ويمر من خلال العديد من العمليات الحسابية للوصول إلى دراسة الرياضيات المتقدمة وهي تعرف أيضا بعلم الحساب.
كما هو معروف، فإن الجبر هو مجال واسع وشامل يتضمن عمليات رياضية متنوعة ورموزا رياضية وقواعد وأسس لحل المعادلات الرمزية.
ونرى أن أبسط أشكال الجبر هي المعادلة الرياضية التي تتطلب البحث عن قيم مجهولة مثل س، ص، ع، ل، وغيرها من الرموز المجهولة.
- يساعدنا علم الجبر على التقدم والتطور في قدراتنا العقلية، ويساعدنا على فهم علوم أخرى مثل علم الفيزياء.
- وعلم الفلك والهندسة يساعدنا على التفكير النقدي وزيادة قدرتنا على حل المشاكل.

شاهد أيضًا: موضوع عن اقليدس عالم الرياضيات

الدوال الرياضية

توجد في علم الرياضيات مجموعة مختلفة من الدوال الرياضية التي تختلف في الاستخدام وأيضا في طريقة الحل.
- الدوال الرياضية تستخدم في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والكيمياء والإحصاء والجبر.
- علم الهندسة، وعلم البيولوجيا الرياضية، يستخدمان أيضا في علم الاقتصاد.
ومن بين هذه الدول، والتي تعتب واحدة من الأهم، هي الدالة الأسية، وما يميز هذه الدالة عن بقية الدوال الرياضية هو وجود الأس.
- في هذه الدالة، الأس يعبر عن القوة وهو المتغير أيضا، بينما في الدوال الرياضية الأخرى يكون الأساس هو المتغير بدلا من الأس.
- مثل الدالة الأسية، للاستفادة منها يجب معرفة ما إذا كان الأس، أي القوة، سالبا أم موجبا، في حالة كان الأس سالبا.
- يجب نقل الأساس من موضعه إلى الجانب الآخر من الكسر، وهناك نوعان من الدوال الأسية وهما دالة النمو الأسي ودالة التناقص الأسي.

أنواع الدوال الأسية

توجد نوعان من الدوال الأسية كما ذكرنا، النوع الأول هو الدالة الأسية الزائدة، بينما النوع الآخر هو الدالة الأسية المنقوصة، ويمكن شرح النوعين بالتفصيل على النحو التالي:

دالة النمو الأسي: إنها دالة تستخدم لاستنتاج الأحداث، حيث تشير دالة النمو الأسي إلى زيادة مستمرة.
- تبدأ هذه الزيادة بشكل بطيء وتتزايد بمرور الوقت بمعدل زيادة أعلى، وهذا هو سبب تسميتها بدالة النمو الأسي.
- تستخدم هذه الدالة في حساب الزيادة السكانية أو إيرادات الشركات وغيرها، وعلى الرغم من تنوع استخداماتها، فإن طريقة التعامل متشابهة.
- حيث يتم التعبير عن معدل النمو السنوي بواسطة العلاقة التي تربط المتغير بالرمز X ومعدل النمو بالرمز r والأس بالرمز t، والذي يشير أيضا إلى الوقت.
دالة التناقص الأسي: هي إحدى أصناف الدوال الأسية، وتستخدم للإشارة إلى التناقص في القيمة، وتكون هذه التناقص بمعدل ثابت وذلك خلال فترات زمنية محددة.

B) Y =a (1- والقوس أس X

بحيث يشير الرمزY إلى الكمية النهائية.
يشير الرمز a إلى الكمية القياسية.
ويشير الرمز b إلى عامل التناقص.
يشير الرمز x إلى الفترة الزمنية.
تستخدم دالة التناقص الأسية في مجالات مختلفة، بما في ذلك حساب القيمة التي يمكن أن تكون تكلفتها في حالة استخدامها لفترة طويلة نسبيا.

الرسم البياني للدالة الأسية

لكي نستفيد بأقصى قدر من الدالة الأسية، يجب علينا أن نفهم كيفية تمثيلها في الرسم البياني، ولرسم الدالة الأسية، يجب أن نختار إحدى الخيارات التالية.

تكون الخيار الأول في حالة أن الأس أكبر من الرقم الصحيح، ويكون الخيار الثاني في حالة أن الأس أصغر من الرقم الصحيح. وإليك شرح كيفية رسم الدالة الأسية في الحالتين بشكل بياني

إذا كان الأس في الدالة أكبر من واحد: في هذه الحالة، يتزايد طول الرسم البياني للدالة الأسية
G(x)=bوال b تكون مرفوعة للأس x
عندما ينحرف الخط نحو اليمين ويقصر طوله، يتجه نحو الجهة اليسرى ويقترب من المحور x دون أن يلامسه.
إذا كان الأساس في الدالة أقل من واحد ولكنه لا يزال إيجابيا، فكلما تجهنا نحو اليمين زاد طول الخط واتجهنا نحو اليسار.

أنواع الدوال الرياضية

اولاً الدالة الصريحة: وهي دالة رياضية تتميز بانخفاض التباعد بين العناصر المرتبطة فيها.
ثانياً الدالة الفردية: إنها دالة رياضية تحتوي على اقتران فردي.
ثالثاً الدالة المتناقضة: وهي دالة رياضية حيث يكون فيها نوع الاقتران اقتران متناقض.
رابعاً الدالة المتطابقة: وهي تمثل دالة رياضية تربط العناصر المكونة لها ببعضها البعض.
خامساً الدالة المستمرة: وهي دالة رياضية تتميز بشكلها الرياضي أكثر من غيرها من الدوال الرياضية.
سادساً الدالة الزوجية: وهي دالة رياضية تكون نوع الاقتران فيها اقتران زوجي وتكون لها شريك متعلق بالتماثل فيها.
سابعاً الدالة الأسية: وهي دالة رياضية يشترط فيها عدم تساوي القيمة صفرا.
ثامناً الدالة الضمنية: إنها دالة رياضية يكون نوع الارتباط فيها ارتباط تضامني، وتحتوي على متغيرات متعددة.
تاسعاً الدالة التزايدية: إنها دالة رياضية تظهر بأشكال متعددة، ويمكن أن تظهر في شكل دالة مربعية أو دالة مكعبية.
عاشراً الدالة التحليلية: إنها دالة رياضية تتميز بأن شكلها متماثل ولها أشكال مثل الدالة اللوغاريتمية ودالة المثلثات.
اخيراً دالة الرفع.

مكتشف الدالة الأسية

اكتشف العالم الرياضي والفيزيائي ليونهارد أويلر الدالة الأسية، وهو عالم ولد في الخامس عشر من شهر أبريل في عام 1707 ميلادية في مدينة بازل بسويسرا.
- للعالم أويلر أثر كبير في مجال الرياضيات، حيث ساهم في اكتشافات ذات أهمية بالغة مثل الحساب التحليلي واكتشاف نظرية المخططات.
وتعود أصول معظم الرموز المستخدمة اليوم في علم الرياضيات إليه، إذ هو مؤسس علم التحليل الرياضي.
بالإضافة إلى إسهاماته في علم الرياضيات، لديه مساهمات في مجالات أخرى متنوعة مثل علم الطبوغرافيا وعلم الفلك.
- حصل على جائزة الزمالة الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم نظرا لاهتمامه بمجال الفيزياء وغيره من العلوم.
توفي العالم أويلر بسبب نزيف في المخ، في الثامن عشر من سبتمبر عام ١٧٨٣ ميلاديا.
- توفي عن عمر يناهز السبعة والستين عاما في مدينة سانت بطرسبرغ.

الدالة الرياضية في حياتنا

يرون العديد من الأشخاص، خاصة الطلاب الذين يدرسون الدوال الرياضية، ومنها الدالة الأسية، أنها ليست ذات فائدة في حياتنا اليومية.
- وهذا غير صحيح لأن الدوال الأسية لها دور كبير في تطوير حياة الإنسان حيث توجد.
- تستخدم في مجالات متعددة منذ استيقاظ الإنسان من نومه وطوال أحداث يومه حتى يعود للنوم مرة أخرى.
ومن أجل تعزيز قيمة الدالة الأسية في أنفسنا وأنفس الطلاب الذين يدرسونها والمجتمع، قامت جامعة الملك عبد العزيز.
- من خلال تنظيم معرض كبير يبرز أهمية الدوال في حياتنا، وسمى هذا المعرض `حياتنا دالة`.
وذلك لجذب الانتباه والإشارةإلى وجود العلاقة والترابط بين الرياضيات وحياتنا، حيث يتشابه حياة الفرد بأكملها مع الدالة الرياضية في هذا المعرض.
- ألقت رئيسة لجنة منتدى علم الرياضيات، الدكتورة سلمى، كلمة في المعرض توضح فيها ارتباط دالة المسافة بحياة الإنسان.
- واستياءها من رؤية البعض بأن استخدامات الدوال الرياضية في حياتنا قليلة وهذا اعتقاد خاطئ.
وأشارت إلى أن كل جانب في حياتنا يعتمد على إحدى الدوال الرياضية، وأوضحت الدكتورة أن المعرض قد نظمه 32 طالبة.
- تنضم إلى قسم الرياضيات في الجامعة خلال فصل دراسي كامل.

ومن بين الدوال التي تلعب دورا مهما في حياة الإنسان، تشمل الدوال التالية:

أولًا دالة فوريار

إنها واحدة من الدوال الرياضية المستخدمة في الرسوم المتحركة.

ثانياً الدالة الأس الهيدروجيني

إنها دالة رياضية تستخدم في مجال التجميل ومجال الزراعة.
- أولا، يستخدم في مجال التجميل لتحضير منتجات ومستحضرات تجميلية للبشرة.
أما في مجال الزراعة، فإن الدالة تستخدم لتحديد نوع التربة سواء كانت حمضية أم متعادلة.
- هذا يستخدم لتحديد نوع المحاصيل التي يجب زراعتها في التربة وما إذا كانت التربة بحاجة إلى أسمدة زراعية أم لا.

ثالثاً الدالة اللوغاريتمية

ذكرت الطالبة سميرة الحارثي أن هذه الدوال تتوافق مع وظائف حواس الإنسان مثل السمع والبصر وغيرها.

رابعاً دالة الجاتا الرياضية

أضافت الطالبة شذى السباعي أن هذه الدالة تستخدم في منحنيات الجسور التي تربط منطقة بأخرى وتعلق في الهواء.
يمكن استخدامها أيضا في تصنيع عجلات سيارات ذات شكل مربع للاستخدام في الطرق غير المنتظمة ذات الحفر والمطبات.

خامساً الدوال الجيبية

تستخدم الدالة الرياضية هذه في مختلف دول العالم لتحديد عدد ساعات في اليوم الواحد.

سادساً دالة الظل

إنها دالة رياضية تعمل بنظام مشابه لكاميرا ساهر التي تستخدم لرصد السرعات المفرطة، وذلك من خلال حساب المسافة المقطوعة والزمن اللازم لقطعها.
- وذلك حسب السرعة التي تم تعيينها مسبقا، وإذا قلت الوقت الذي تم فيه قطع المسافة، فهذا يشير إلى تجاوز السرعة المحددة.
وتستمر استخدامات وأهمية الدوال الرياضية في هذه الأمثلة، لأن عمل الدوال لا ينتهي في مختلف جوانب حياة الإنسان.
- لا يدرك ذلك إلا الأشخاص الذين يفكرون في حركات وعمل الأجهزة والاختراعات ويتأملون في أنفسهم.

كيفية معرفة أن المعادلة دالة

من الأسئلة التي تشغل بال العديد من الطلاب والدارسين حول موضوع الدوال الرياضية هي كيفية التأكد مما إذا كانت المعادلة الرياضية.

إنها أيضا دالة رياضية، ويمكن الإجابة على هذا السؤال بوضوح وسهولة كالتالي

إذا كانت المعادلة الرياضية تحتوي على الرمز `س` والرمز `ص` أيضا، فهذا يعني أن المعادلة الرياضية تمثل وظيفة رياضية في نفس الوقت.
في حالة أن المعادلة الرياضية تحتوي على الرمز ص فقط ولا يحتوي على الرمز س، فإنها تعبر أيضا عن دالة رياضية كما في الحالة السابقة.
إذا كانت المعادلة الرياضية تحتوي فقط على الرمز س ولا تحتوي على الرمز ص، فإنها لا تمثل دالة رياضية بل مجرد معادلة.
- وذلك لأن المدخلات في هذه الحالة تكون متساوية للمخرجات، لذلك هي مجرد معادلة.

بينما في حالة التمثيل البياني

إذا تلاقى الخط مع الرسم البياني للعلاقة الرياضية في أكثر من نقطة، يعني نقطتين أو أكثر، فإن العلاقة البيانية لا تمثل دالة رياضية.
إذا لم يتقاطع الخط مع التمثيل البياني للعلاقة الرياضية في أكثر من نقطة، فإن العلاقة البيانية تمثل دالة رياضية.

يمكن تمييز الدالة عن المعادلة من خلال مقارنة التعريف لكل منهما

فالمعادلة: هي مجرد معادلتين رياضيتين مفصولتين بعلامة التساوي =.
الدالة: هي العلاقة التي تربط بين كل عنصر في المجال بعنصر واحد من المجال المقابل أو المدى
لا يمكن حل الدالة جبريا لذلك لا نجد سؤالا يطلب من الطالب إيجاد مجموعة الحلول للدالة، ولكن يطلب رسم منحنى الدالة، في حين يمكن حل المعادلة جبريا ويطلب من الطالب إيجاد مجموعة الحلول للمعادلة.

تعريف العلاقة الرياضية

يتم تعريف العلاقة الرياضية أي الدالة الرياضية كالآتي: هو الارتباط بين مجموعة العناصر الموجودة في المجموعة س ومجموعة الرموز الموجودة في المجموعة ص.

على الرغم من صعوبته، يجب أن يكون لكل عنصر في المجموعة س رابطة مع عنصر واحد من المجموعة ص، ويجب أيضا تحقيق الشروط التالية:

الشرط الأول في بيان الدالة في بيان الدالة: هو أن كل عنصر من عناصر المجموعة س.
- ينتج منه خط أو علاقة واحدة مع أحد عناصر مجموعة ص.
والشرط الثاني هو شرط الدالة في المخطط السهمي: وهو يتمثل في وجوب خروج سهم واحد.
- من عنصر واحد في المجموعة س إلى عنصر واحد في المجموعة ص.
الشرط الثالث هو شرط الدالة في المخطط البياني: على كل خط رأسي، هناك نقطة واحدة تقع عليها من جميع النقاط التي ترغب فيها الدالة.

تعريف مدى تطبيق الدالة: إنها مجموعة صور تتطابق تماما مع عناصر المجال.

قاعدة التطبيق: هي العلاقة التي يتم فيها ربط كل عنصر في مجال معين بشكله في المجال المقابل.

وإليك بعض الملاحظات الهامة جداً:

يتم تعيين التطبيق من خلال ثلاثة أشياء: أولا، حدد مجال التطبيق واشير إليه بالرمز `س`، ثانيا، حدد المجال المقابل واشير إليه بالرمز `ص`.
- تحديد قاعدة التطبيق، كما تم شرحها سابقا، يرمز لها بالرمز (س)=ص.
إذا تم التطبيق الذي يرمز له بالرمز ت من المجموعة س إلى المجموعة ص.
- فيتم كتابته كالتالي: ت: س ص ويمكن قراءته كالتالي، تطبيق من المجموعة س إلى المجموعة ص.
- على سبيل المثال، في حالة وجود الزوج المرتب (س، ص)، يطلق على العنصر ص في هذا الزوج المرتب اسم صورة العنصر س.

كيفية إيجاد مجال الدالة

مجال الدالة: يتم تعريف مجال الدالة الجبرية على النحو التالي: هو جميع الفترات التي تكون فيها الدالة معرفة. ولتوضيح ذلك، يمكن ذكر الآتي:

د(س)=س^٢ وبالتعويض نجد الآتي:

د(-٩) =(-٩) ^٢=٨١.
د(-٨) =(-٨) ^٢=٦٤.
ود(-٧) =(-٧) ^٢=٤٩.
د(-٦) =(-٦) ^٢=٣٦.
د(-٥) =(-٥) ^٢=٢٥.
ود(-٣) =(-٣) ^٢=٩.
د(-٢) =(٢) ^٢=٤.
د(-١) =(١) ^٢=١.
ود(٠) =(٠) ^٢=٠.
د(١) =(١) ^٢=١.
د(٢) =(٢) ^٢=٤.
ود(٣) =(٣) ^٢=٩.
د(٤) =(٤) ^٢=١٦.
د(٥) =(٥) ^٢=٢٥.
د(٦) =(٦) ^٢=٣٦.
ود(٧) =(٧) ^٢=٤٩.
د(٨) =(٨) ^٢=٦٤.
ود(٩) =(٩) ^٢=٨١.

من خلال الاستمرار في الاعتماد على الأرقام البديلة، نجد أنه يمكن تعويضها بأي عدد طبيعي، لذا يكون نطاق هذه الدالة هو الأعداد الحقيقية.

الفرق بين الدوال والمتباينات

يمكن استنتاج الفرق بين الدالة والمتباينة من خلال التعريف التالي:

الدالة الرياضية: إنها علاقة بين مجموعة من العناصر.
المتباينة: تحتوي المتباينة على دالة خطية أو مجموعة من الدوال الخطية، ويمكن التفريق بين الدالة والمتباينة بواسطة الدالة نفسها.
- تشمل مجموعتين، مجموعة في الجانب الأيمن ومجموعة في الجانب الأيسر بينهما علامة تساوي.
- الدالة تحتوي على مجموعتين، مجموعة من الجانب الأيمن ومجموعة من الجانب الأيسر، ولكن بينهما يوجد علامة أكبر من.
- أو علامة أصغر من، أو علامة أكبر من، أو علامة يساوي، أو علامة أصغر من أو تساوي

شاهد أيضًا: أهمية الرياضيات في حياتنا مختصر

تعتبر المتباينات فرعا هاما جدا من فروع علم الجبر، ولها استخدامات عديدة، وكذلك للدالة استخدامات عديدة، وتأتي المتباينات بأشكال مختلفة ومتعددة، وتحتوي الدوال على خصائص خاصة مثل الجمع والطرح.

لا سيما التعدي، وظيفة الضرب والقسمة، وخاصة الدالة ذات الطرفين المتغيرين.