ما هي الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية في الرياضيات، بالتأكيد قمت بمراجعة هذا الدرس خلال فترة دراستك.
يجب أن تعلموا أن الأعداد هي الأساس في الرياضيات، وبالتالي فإن العلماء البارزين في هذا المجال قاموا بتصنيفها إلى العديد من الأنواع المختلفة.
تعرفنا على الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية والأعداد الكسرية، ولم يتوقفوا عند هذا الحد، بل قاموا بتصنيفها إلى أعداد أولية وأعداد غير أولية.
سنعمل اليوم على التعرف عليها بشكل شامل وأساسي، فلنتعرف عليها.
ما هي الأعداد الأولية في الرياضيات؟
- وفقا لعلماء الرياضيات، العدد الأولي هو العدد الذي يكون أكبر من واحد وليس له أي عوامل أخرى.
- لا يمكن قسمته إلا إذا قسمته على نفسه وعلى الواحد أيضا.
- يجب أن نذكر أن المصطلح الذي يستخدم في هذه الأعداد هو أن الأعداد الطبيعية هي تلك التي تقوم عليها.
- باختيار قيمة أكبر من الواحد الصحيح، تصبح الأعداد الغير أولية أعدادا مركبة.
- مثال: العدد اثنان من الأعداد الأولية المشهورة، لأنه لا يمكن قسمته إلا على اثنين أو واحد، أما العدد أربعة فهو عدد غير أولي.
- يمكن قسمة هذا العدد على نفسه وعلى العدد 2 وعلى العدد 1 أيضا، ولذلك فهو عدد مركب.
اقرأ المزيد: موضوع تعبير عن الأعداد الأولية
البرهنة الحسابية الأساسية
- تعمل هذه البرهنة الحسابية كعنصر أساسي ومركزي على الأعداد الأولية بشكل خاص.
- وفقا لنظرية مقدمة من أحد العلماء، يجب أن تكون الأعداد الأولية الصحيحة والطبيعية أكبر من الواحد.
- لا يمكن حساب الواحد كجزء من الأعداد الأولية، لذلك يتم استبعاده تماما من هذه المجموعة.
طرق التعرف على الأعداد الأولية
- يجب أن تعلم أن الأعداد الأولية من السهل عليك معرفتها.
- نظرا لوجود العديد من الطرق التي اخترعها العلماء والمعلمون لهذه المدرسة.
- لكي يشعر الطلاب بالراحة عند دراسة هذه المجموعة المؤثرة، يجب أن يتعلمواها بسهولة.
وسنقوم اليوم بالتعرف عليها:
- إذا رغبت في معرفة ما إذا كان هذا العدد أوليا أم لا، يجب عليك اللجوء إلى عملية القسمة.
- لأنها العملية الوحيدة التي يمكن الاستدلال منها على ما إذا كان هذا العدد عددا أوليا أم لا.
- على سبيل المثال، لا يمكن قسمة الرقم خمسة على أي عدد سوى نفسه والواحد.
- إذا كنت ترغب في اتباع طريقة الجذر التربيعي، فإن هذه الطريقة تنطبق على بعض الأرقام فقط وليست على جميعها.
- بالإضافة إلى الطرق المختلفة المتاحة لك، يمكنك استخدام تقسيم الأقسام الذي سأقوم بتوصيتك به حاليا فقط.
- لأنه يمكنك التحقق مما إذا كان هذا العدد عددا أوليا أم لا بغض النظر عن حجمه.
شاهد أيضًا: شرح الفرق بين مربعين في الرياضيات مع أمثلة
هل يوجد نهاية للأعداد الأولية؟
- عندما نتحدث عن الأعداد ومع مرور الوقت، تظهر لنا الكثير والكثير من الأعداد الجديدة التي لا نعرف مصدرها أو من أين ظهرت.
- ومن المعروف أن الأعداد الأولية هي أعداد لا تحدها حدود تستطيع حصرها على الإطلاق.
- وهذا وفقا لما قيل على لسان أحد أهم العلماء المختصين بعلم الرياضة، إقليدس.
- فقد قال إن الأعداد الأولية ليست تابعة لأي تعليمات، بل لها توزيع فريد لذاتها فقط.
- وهناك العديد من الأدلة والنظريات التي تواصل الظهور حتى الآن، وتقول إنها تؤكد ذلك فعلا.
- يجب على الناس أن يدركوا أنه حتى الآن يتم اكتشاف المزيد من الأعداد الأولية، حيث وصلت إلى أكثر من أربعة وعشرين مليون رقم حتى عام 2018.
أبحاث حول الأعداد الأولية
- نعم، هذه الأرقام هامة لهذه الدرجة حتى يقوموا بإجراء العديد من الأبحاث في المقابل.
- حيث يمكنهم التعرف على الأسئلة الأساسية والفروض النظرية التي تم مناقشتها كثيرا مثل ريمان.
- أو يمكن افتراض النظرية المشهورة لغولدباخ، التي تعلمنا أن الأعداد الزوجية ستكون أكبر من العدد اثنين الذي يعتبر العدد الأولي الأول، وسيكون ناتجا من جمع عددين أوليين.
- هناك نظرية أخرى تقول أن الأعداد الأولية هي أعداد توأم تتكون منها أزواج، والفرق بين كل عددين متتاليين هو العدد 2.
قد يهمك: موضوع عن وحدات القياس
القرن التاسع عشر ودليل على الأعداد الأولية
- يجب أن ندرك أن علماء الرياضيات دائما يسعون لاكتشاف العديد من النظريات المختلفة.
- التي يستطيعون من خلالها التعرف على الاكتشاف بواسطة أدلة قاطعة.
- ويقال أن الأعداد الأولية هي فرع من الأعداد الطبيعية، وهي البنية الأساسية لها.
- يجب أن تدرك أن الأعداد الأولية تتناسب عكسيا مع الأعداد التي تحتوي على نفس العدد.
- وقيل أيضا أن هناك العديد من الخوارزميات التي يقال إن معظم هذه الأشياء تتناسب تماما بشكل عكسي.
أهم الخصائص للأعداد الأولية
يجب عليك أن تدرك أن الأعداد الأولية لديها خصائص فريدة تميزها بشكل كبير عن الأعداد غير الأولية، وهي:
- يجب أن تعلم أن جميع الأعداد الأولية فردية باستثناء العدد 2.
- يجب أن تعلم أن الأعداد الأكبر من ثلاثة هي الناتج المثالي لجمع الأعداد الأولية.
- العدد الأول في التسلسل هو الاثنين، وبعده العدد ثلاثة.
- يجب أن تعلم أن الأعداد التي تنتهي بصفر أو خمسة ليست أعدادا أولية.
- يجب أيضا أن تعلم أن الخاصية المميزة لهذه الأعداد هي أنها لن تكون أولية إذا كانت مضاعفة للعدد ثلاثة.
اخترنا لك: كيفية طرح الأعداد الصحيحة
ما هي الأعداد غير الأولية في الرياضيات؟
- كما تحدثنا بشكل واسع عن الأعداد الأولية في الرياضيات، سنسعى للتعرف على هذه الأعداد.
- وهو عدد مركب ولا يأخذ هذا العدد أي قيمة سالبة.
- نظرا لأنها عدد موجب فقط، يمكن اكتشافه عن طريق ضرب العدد الذي ترغب فيه بالواحد ولا يجب اختيار الواحد أو ضربه بنفسه.
- لذلك، يجب أن ندرك الآن بعد أن تعرفنا على الأعداد المركبة أو غير الأولية أن جميع الأعداد الأكبر من الواحد والصحيحة هي أعداد صحيحة موجبة، وأما الصفر فلم يقم أي شخص بتصنيفه حتى الآن.
- مثال: يجب أن تعلم أن العدد الغير أولي يجب أن يتقسم عليه عددان أصغر منه.
- بل يجب أن يكونوا عددين صحيحين، فمثلا 3×9 تكون ناتجهما 28.
- وهذا العدد أكبر من العددين الذين قمنا بضربهم للحصول عليه، لذلك فهو عدد مركب غير أولي.
- ومع ذلك، يجب أن ندرك أنه لا يجب أن نضرب العددين أو الثلاثة معا، حيث يتم الضرب الطبيعي مع العدد واحد.
- ويجب أن تقوم بالبحث لتجد أن الرقم 11 هو رقم غير مركب، لأننا لا نعرف كيف نضربه سوى بالوحدة أيضا.
الأعداد الأولية والصيغة المتعارف عليها
- يجب أن تعلم أن الأعداد غير الأولية لها صيغة واضحة ومحددة، حيث يمكنك ضرب أكثر من عددين معا أو ضرب عددين في بعضهما، لكي تحصل على النتيجة الصحيحة في نهاية الحسابات.
- يجب عليك أن تعرف أن الأعداد الغير أولية لا تنحصر بشكل مباشر بين العديد من الأرقام، بل هي أعداد منفردة وتقربا يغلب عليها الأعداد الزوجية.
لذلك، بفضل التقنية الحديثة والخصائص التي تميز بين الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية في الرياضيات، تحولت إلى فروض فرضها العلماء والتي حرصوا على إثباتها لنا
