تعبير عن مفهوم المعين في الهندسة الإقليدية الطائرة، حيث يكون المعين رباعي الأضلاع وله الطول نفسه في جميع جوانبه الأربعة.
هناك اسم آخر للمستطيل، وهو رباعي الأضلاع أو متوازي الأضلاع، لأن متوازي الأضلاع يعني أن جميع أضلاعه متساوية في الطول.
فما هو المضلع؟ وكيف يمكن الحصول على مساحته ومحيطه؟ تابع موقع مقال للتعرف على موضوع تعبير عن مساحة المعين.
ما هو المعين؟
في الواقع، المعين هو شكل رباعي الأوجه، حيث يكون جميع الأضلاع بنفس الطول، وجميع الزوايا المتقابلة متساوية.
تظهر المعينات في كل شيء، من الطائرات الورقية إلى بلاط الأرضيات، واستنادا إلى المعلومات المتاحة لديك حول المعين المعني، يمكنك حساب مساحته بالطرق التالية.
جاءت كلمة `المعين` من الكلمة اليونانية `ῥόμβος`، وتعني شيئا يدور، واستخدمت الكلمة من قبل إقليدس وأرخميدس.
وهو الذي استخدم مصطلح `المعين الصلب` للبايكون، وهما مخروطان دائريان يشتركان في قاعدة واحدة.
بالإضافة إلى ذلك، السطح الذي يشار إليه اليوم بالمعين هو جزء من ثنائي القمة، وهو مستقيم يمر عبر قمم المخروطين.
شاهد أيضًا: مساحة المربع وطول القطر
ما هي الخصائص الأساسية للمعين؟
يحتوي كل معين على قطرين يربطان زوجين من القمم المتعاكسة وزوجين من الجوانب المتوازية باستخدام مثلثات متطابقة.
يمكن للفرد أن يثبت أن المعين متماثل في كل هذه البلدان، وبناء على ذلك، يكون لأي معين الخصائص التالية:
- الزوايا المقابلة للمعين لها نفس القدر
- المعين قطري المعين متعامدين، أي أن المعين رباعي الأضلاع
- تتقاطع أقطاره مع الزوايا المتقابلة.
أول الخصائص تشير إلى أن كل المعين هو متوازي الأضلاع، وبالتالي فإن المعين يحتوي على جميع خصائص المتوازي الأضلاع
على سبيل المثال، المجاورة متوازية؛ الزوايا المجاورة تكمل بعضها البعض، والقطران يقسم المنطقة عند نقطة المنتصف.
مجموع أطوال الأضلاع مربعه يساوي مجموع أطوال القطرات (قانون متوازي الأضلاع).
وبالتالي، يشير ذلك إلى الجانب المشترك، حيث تكون الأقطار p و q في كل معين:
عموما، أي متوازي الأضلاع يكون له أضلاع متقابلة تتلاقى في نقطة التماثل، وهو طائرة ورقية، وكل زاوية قائمة هي طائرة ورقية.
وأي رباعي ذو أضلاع متساوية وشكل طائرة ورقية وأي متوازي أضلاع فهو معين، والمعين رباعي الأضلاع العرضي، أي يحتوي على دائرة محفورة ملامسة للجوانب الأربعة.
متى يكون الشكل الرباعي البسيط ميعن؟
الرباعي البسيط (غير المتقاطع مع الذات) هو المعيار إذا وفقط إذا كان أيا من ما يلي:
- متوازي الأضلاع، حيث ينقسم القطر إلى زاوية داخلية.
- كما أن المستطيل ذو الأضلاع المتساوية حيث تكون طول الجانبين المتتاليين متساويا على الأقل.
- متوازي الأضلاع، حيث تكون الأضلاع متعامدة (متوازي الزوايا).
- وهكذا يكون رباعي الأضلاع له أربعة أضلاع ذات طول متساو (حسب التعريف).
- هو مضلع رباعي، حيث تكون الأضلاع متعامدة وتتقاطع مع بعضها البعض.
- لذلك، يعتبر الرباعي الأضلاع الشكل الذي يقسم فيه كل قطرين زاويتين داخليتين متقابلتين.
- يمتلك المضلع ABCD أربعة أضلاع ولديه نقطة P في مستواه، حيث تتطابق المثلثات الأربعة ABP وBCP وCDP وDAP.
- رباعي الأضلاع ABCD هو معرف بأن لكل من المثلثات ABC وBCD وCDA وDAB نقطة مشتركة.
كيف يمكن التعبير عن القطرات في المعيار؟
يمكن التعبير عن طول الأضلاع p = AC و q = BD، بالنسبة للضلع المحدد a وزاوية القمة الواحدة α كما يلي:
ما هو قطر الدائرة الداخلية وكيف يمكن تعبير عنه في المعين؟
الـ inradius يشير إلى نصف قطر الدائرة الموجودة داخل المعين، والذي يرمز له بـ r، ويمكن تعبيره بالأقطار p و q على النحو التالي:
كيف يمكن حساب مساحة المعين؟
يمكن حساب مساحة المعين من خلال الطرق المختلفة الآتية، وهي:
الطريقة الأولى
يتم ضرب ارتفاع المعين في طول أحد أضلاعه، حيث يعد الارتفاع المسافة بين أي زوجين من الأضلاع المتقابلة للمعين.
مثال: إذا كان ارتفاع شكل معين مساو لـ 8 بوصات، وكان طول ضلع هذا الشكل هو 10 بوصات، فما هي مساحة هذا الشكل؟
الحل: مساحة المستطيل = طول القاعدة × ارتفاعه، وبالتالي فإن مساحة المستطيل = 8 × 10 = 80 بوصة مربعة، وهي مساحة هذا المستطيل.
تابع أيضًا: مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين والقائم
الطريقة الثانية
قم بتربيع طول أي ضلع، ثم ضرب الناتج في جيب إحدى الزوايا داخل الماس، ويمكن تحديد جيب الزاوية باستخدام الآلة الحاسبة العلمية أو من قائمة جيب الزواية للزوايا المشتركة.
مثال: إذا كان للمقياس جانب طوله 6 بوصات، وإحدى زواياه كانت 30 درجة مع جيب تمام يساوي 0.5، فما هي مساحة هذا المقياس؟
الحل: طول ضلع المربع هو 6، ولحساب المساحة، يجب تربيع طول الضلع المحدد، وبالتالي يكون تربيع الضلع = 6 × 6 = 36.
الآن نأتي إلى الخطوة التالية، وهي رفع الجانب إلى القوة الثانية في زاوية 30 درجة، وبالتالي ستكون المساحة المحصلة هي مساحة المعين، أي مساحة المعين = 36 × 0.5 = 18 بوصة مربعة، وهذه هي مساحة المعين.
ما هي الخصائص المشتركة بين المعين والمستطيل؟
المضلع المزدوج للمعين هو المستطيل:
- المعين يحتوي على جميع الجوانب المتساوية، بينما المستطيل له زوايا متساوية.
- للمعين زوايا متساوية، بينما للمستطيل أضلاع متساوية.
- المعين يحتوي على دائرة منقوشة، بينما المستطيل له محيط دائري.
- المعين يحتوي على محور التماثل من خلال كل زوج من الزوايا المتقابلة، بينما يحتوي المستطيل على محور.
- التماثل عبر كل زوج من الجوانب المتقابلة.
- تتقاطع قطرات المعين عند زوايا متساوية، بينما تكون قطرات المستطيل متساوية في الطول.
- الشكل الذي تشكله ربط نقاط المنتصف لجوانب المعين مستطيل، والعكس صحيح.
كيف يمكن حساب محيط المعين؟
المعين يحتوي على أربعة أضلاع بنفس الطول، ولكن على عكس أضلاع المربع، يجب ألا تتقاطع أضلاع المعين بزوايا 90 درجة، ويعتبر محيط أي شكل ثنائي الأبعاد المغلق هو المسافة المحيطة به من الخارج.
وبالتالي، حساب محيط المعين يعتبر أمرا سهلا، نظرا لأضلاعه المتساوية في الطول.
يتم حساب محيط المستطيل عن طريق ضرب طول أحد أضلاعه أو جوانبه في الرقم 4، حيث يكون عدد أضلاعه 4.
مثال: إذا كان طول إحدى الجوانب المعطاة يبلغ 45 سم، فما هو محيط هذه الشكل؟
الحل: من خلال تطبيق القانون، نجد أن محيط المعين = 45 × 4 = 180 سم.
معادلة ديكارتية
تتألف الأسطح الجانبية للهندسة المكانية المركزة في الأصل، بقطر يسقط على كل محور، من جميع النقاط (x، y) المقبولة
خصائص أخرى
- واحدة من خمسة أنماط شعرية ثنائية الأبعاد هي الشبكة المعينية، وتعرف أيضا بالشعرية ذات الشكل المستطيل.
- يمكن للمعين المتطابق تجنب الطائرة ذات الأبعاد الثنائية بثلاث طرق مختلفة، بما في ذلك المعين بزاوية 60 درجة وبلاط المعين.
- الأشكال ثلاثية الأبعاد للعدسة تشمل البيبيراميد والبيكون.
- للعديد من الوجوه صفات محددة، مثل الاثني عشر القياسية والاثني عشر غير المستقيمة.
قد يهمك: معلومات عن مساحة المستطيل
في النهاية، نأمل أن تستفيدوا من هذا المحتوى الهادف وتتعلموا كيفية الحصول بسهولة على مساحة معينة ومحيطها، وإذا كنتم ترغبون في المزيد، تابعونا على موقع المقال.
