طريقة حساب الفائدة المركبة، من الأمور التي يبحث عنها الكثيرون، وذلك لأنها قد تكون معقدة بالنسبة لبعض الأشخاص الذين لا يستطيعون حساب الفائدة التي ستتراكم في نهاية كل سنة، خاصة عند الاستثمار أو الاقتراض.
ومن أجل ذلك، حرصنا على توضيح الأمور بدقة تامة وبأسلوب بسيط حتى تتمكنوا من حساب الفائدة المركبة الخاصة بكم بأنفسكم بشكل صحيح.
طريقة حساب الفائدة المركبة
هناك طريقة بسيطة تساعدك في حساب الفائدة العامة وإضافتها إلى المبلغ الأصلي، حيث يتم حساب الفائدة المركبة بهذه الطريقة التالية:
- إذا كان المبلغ المراد حساب فائدته هو 1000 دينار والفائدة المركبة له سنويا تبلغ 10٪، فسيكون نتيجة الفائدة في السنة الواحدة هي 1000 × 100/10 = 100 دينار.
- يتم إضافتهم إلى المبلغ الأصلي كل عام، فإن المجموع يكون 1000+100=1100 دينار.
- فيما يتعلق بالسنة الثانية، هناك اختلاف؛ حيث سنستخدم مبلغ السنة الأولى مع فوائده، والذي يبلغ 1100 دينار.
- وتحسب الفائدة على النحو التالي: 1100 × 100 ÷ 10 = 110 دينار، ثم يتم جمع المبلغ الأصلي مع فائدة السنة الأولى وفائدة السنة الثانية.
- كما يلي 1000+100+110=1210 دينار.
- وهذا هو المبلغ الذي سيتم دفعه في السنة الثانية وسيستخدم لحساب الفائدة في السنة الثالثة.
- في السنة الثالثة، سنتبع نفس الخطوات كما يلي: 1210 × 100 ÷ 10 = 121 دينار.
- وحساب المبلغ الذي سيتم دفعه في نهاية السنة الثالثة يتم عن طريق جمع المبلغ الأصلي مع فائدة السنة الأولى والسنة الثانية والسنة الثالثة على النحو التالي: 1000+100+110+121=1331 دينار.
- يتم تنفيذ الإجراءات التسلسلية المذكورة أعلاه حتى نصل إلى نهاية الفترة المحددة لسداد المبلغ بالكامل، والتي يتم تحديدها عند الاقتراض.
شاهد أيضًا: تفسير حلم امتحان الرياضيات
تعريف الفائدة المركبة
الفائدة المركبة هي نسبة تحسب من المبلغ الأصلي، ويمكن أن تتراكم خلال فترة الاستثمار أو الاقتراض من جهة معينة.
تختلف هذه المنفعة عن الأخرى البسيطة التي تحسب فقط على القيمة الأصلية.
ولا تهتم بالمبلغ الذي يتراكم خلال فترة الاقتراض أو الاستثمار.
طريقة حساب الفائدة المركبة بسيطة جدا، مما يتيح لأي شخص حسابها بنفسه.
ومن أجل معرفة المبلغ الصحيح الذي يتراكم عليه بالإضافة إلى المبلغ الأصلي الذي تم استثماره.
وذلك يتم عن طريق استخدام قانون الفائدة المركبة أو اتباع الطريقة المذكورة سابقا.
قانون الفائدة المركبة
تتبع طريقة حساب الفائدة المركبة القانون العام الذي يساعد على حسابها بشكل مبسط وصحيح، وهذا القانون هو `م = ب × (1 + ف / ت) أس ن × ت`، وتفسير هذا القانون هو:
- م: هو المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة وانتهاء فترة الاستثمار أو القرض.
- ب: هو المبلغ الفعلي الذي يستثمره الشخص أو يقترضه.
- ف: هي النسبة السنوية للفائدة المركبة، وتكتب دائما في شكل عدد عشري.
- ن: هو عدد سنوات القرض أو المدة المحددة له.
- ت: هو عدد المرات التي ستحسب بها الفائدة خلال سنة واحدة.
أمثلة على حساب الفائدة المركبة
هناك بعض الأمثلة التي تساعد في فهم طريقة حساب الفائدة المركبة بسهولة وبدون تعقيد، وتتضمن هذه الأمثلة ما يلي:
المثال الأول
إذا قامت فتاة بقتراض مبلغ 2000 دولار من أحد البنوك وكانت فترة سداد هذا المبلغ هي سنة ونصف والنسبة السنوية المركبة هي 10% يتم تحصيلها بمعدل مرتين في السنة، فما هو المبلغ الذي ستقوم بسداده.
الحل هو:
ب= المبلغ المستدان الفعلي وهو 2000 دولار.
ف=نسبة الفائدة السنوية، وتكون 10% عند كتابتها عشريا 0.10.
تساوي وهو عدد مرات التحصيل في السنة 2.
ن= المدة المحددة للقرض وهي 1.5 سنة.
يتم التعويض في القانون السابق بالمعادلة م = 2000 × (1 + 0.10/2) مرفوعة للأس 1.5 × 2، وبذلك يكون الناتج 2,315.25 دولار.
المثال الثاني
إذا أرادت الفتاة زيادة المبلغ الموجود لديها من 1000 دولار إلى 10 دولار بفائدة سنوية مركبة تبلغ 5%، فما هي المدة التي تحتاجها الفتاة لتحقيق هدفها.
الحل هو:
ب (المبلغ الأصلي)= 1000 دولار.
ف (النسبة السنوية المركبة)= 0.05.
ت (عدد مرات التحصيل)= 1.
م (المبلغ المرغوب الحصول عليه) = 10.000 دولار.
ن (مدة القرض)= المطلوب.
وبتعويض في القانون العام 10,000 = 1000 × (1 + 0.05/1) أس 1 × ن، يكون ن = لوغاريتم قاعدة 10 للعدد 10 ÷ لوغاريتم قاعدة 1.05، وبالتالي فإن ن = 47.19 سنة.
اقرأ أيضًا: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
أمثلة أخرى على الفائدة المركبة
هناك بعض الأمثلة الأخرى التي سنقدمها لكم وستوضح بشكل أفضل كيفية حساب الفائدة المركبة بسهولة، ومن هذه الأمثلة ما يلي:
مثال: إذا أودع شخص مبلغ 20.000 دولار في حسابه، وكان معدل الفائدة المركبة له 8.5% سنويا ويتم استلام هذه الفائدة شهريا، فكم سيكون المبلغ بعد مرور 4 سنوات؟.
الحل:
المبلغ المستثمر (ب)= 20.000 دولار.
الفائدة المركبة لها (ف) = 8.5% أي 0.085 عشريا.
عدد مرات التحصيل في السنة (ت)= 12.
فترة استثمار المبلغ (ن)= 4.
ويتم التعويض في القانون بمبلغ 28.065.3 دولار.
مثال آخر: إذا اقترض شخص ما 10,000 دولار من البنك بفائدة تبلغ 10% ويتم تحصيلها مرة واحدة في السنة على فترة سداد لمدة سنتين، فما هو المبلغ المطلوب سداده.
الحل:
ب= 10.000 دولار.
ف= 0.10 بالصورة العشرية.
ت= 1.
ن= 2.
باستخدام التعويض في القانون، يكون المقدار مساويا لـ بضرب (1 + ف/ت) في ب، وعند تعويض القيم يكون الناتج النهائي هو 12,100 دولار.
حساب الفائدة المركبة على القروض
الفائدة المركبة للقرض تشمل جميع الفوائد التي تتراكم على المبلغ الأصلي على مدى عدد من السنوات، وكلما زاد عدد السنوات زادت أيضا الفائدة حتى يتم سداد المبلغ بالكامل، ويتم حساب الفائدة المركبة على القروض بالطريقة التالية:
- استخدام قانون الفائدة المركبة وهو المبلغ الفعلي × (1+ف)^ن-1.
- والمعنى الفعلي للقانون هو ضرب المبلغ بواحد.
- بالإضافة إلى الفائدة المركبة التي يتم حسابها على عدد السنوات المحددة، يتم خصم المبلغ الإجمالي من 1.
- ومن خلال استخدام هذا القانون، يمكن للشخص أن يحسب الفائدة المركبة على القرض الذي سيحصل عليه من البنك أو أي مؤسسة مالية أخرى لضمان حقوقه ومعرفة التزاماته.
حساب الفائدة المركبة على الودائع
يتم استخدام نفس طريقة حساب الفائدة المركبة السابقة المذكورة بنفس القانون السابق الذي يشير إلى تغير نسبة الفائدة من عام إلى آخر، ومثال على ذلك هو:
- إذا أودع شخص مبلغ 100 دولار في البنك بنسبة فائدة مركبة 5% سنويا،.
- ما هي نسبة الفائدة المركبة بعد مرور 3 سنوات من وضع هذا الوديعة؟.
- المبلغ المودع في السنة الأولى هو 100 دولار، وسيصبح قيمته بعد إضافة الفائدة 105 دولار.
- أما في السنة الثانية، سيزيد المبلغ من 105 دولار إلى 110.25 دولار.
- وفي السنة الثالثة، سيكون المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة له هو 115.76 دولار.
شاهد من هنا: الأهداف العامة لمادة الرياضيات
تم شرح طريقة حساب الفائدة المركبة بالتفصيل، حيث تعرفنا على القانون المستخدم في حساب الفائدة المركبة، وتم تقديم أمثلة على هذا القانون وأمثلة أخرى لحساب النسبة في السنوات التالية.
وجميع هذه الأمثلة جعلت الأمر أسهل خصوصا عندما يقبل الشخص على الاقتراض أو الاستثمار، فيمكنه حساب الفائدة التي سيدفعها كل عام.
