المصفوفات هي جزء صغير من علوم الرياضيات، وهي شكل مستطيل يحتوي على أعمدة وصفوف تحتوي على أرقام وتعبيرات ورموز، وفي هذا الموضوع سنقوم بإعداد بحث حول المصفوفات وتطبيقاتها، وسنتحدث أيضا عن أنواع الرياضيات المختلفة.
ما هي المصفوفات
لكي نقدم بحثا عن المصفوفات، يجب أن نفهم معنى المصفوفة، وفيما يلي سنقدم تعريفا بسيطا لمفهوم المصفوفات
- المصفوفات تتشابه في شكلها مع الشكل التالي []، ويمثل هذا الشكل مستطيلا يحتوي على أرقام أو تعابير أو رموز، ويمكن أن تأخذ هذه العناصر شكلا أفقيا أو عموديا داخل المستطيل، وتسمى هذه العناصر مدخل المصفوفة.
- المصفوفات هي نوع من التنظيمات المستخدمة في العديد من المجالات الهندسية المختلفة.
شاهد أيضًا: موضوع عن الهندسة الفراغية في الرياضيات
انواع المصفوفات
تتعدد انواع المصفوفات والتي سوف نقوم بعرضها الأن في السطور التالية:
مصفوفة صفرية
تسمى هذه المصفوفة المصفوفة الصفرية لأنها تحتوي على عناصر صفرية فقط، وترمز لها بالرمز (0).
مصفوفة مربعة
تم تسمية هذا المصفوفة بالمصفوفة المربعة لأن عدد الأعمدة يساوي عدد الصفوف.
مصفوفة محايدة
تم تسمية هذا النمط بالنمط المحايد لأن العناصر على القطر فيه تكون مساوية للواحد، وباقي العناصر تكون مساوية للصفر، ويتم تمثيله بالرمز (N).
مصفوفة متساوية
تم اسماه هذا المصفوفة بالمصفوفة المتساوية لأن عناصرها المتناظرة فيها متساوية.
مصفوفة قطرية
تم تسمية هذه المصفوفة بالقطرية لأنها تتكون من أصفار وتكون في شكل مربع، ولكن العناصر في قطرها ممتلئة بكميات محددة.
وهناك مصفوفات اخرى وهي
- مصفوفة ناوية، ومصفوفة غير قطرية، ومصفوفة مشتتة، ومصفوفة متناظرة، ومصفوفة ثنائية القطر.
- مصفوفة ثنائية، والمصفوفة الثنائية المتناظرة، والمصفوفة القطرية الأغلبية، والمصفوفة الأولية، والمصفوفة المجوفة، والمصفوفة الصحيحة، والمصفوفة المنطقية، والمصفوفة المفردة.
- والمصفوفة مور، والمصفوفة اللاسالية، ومصفوفة مجزأة، والمصفوفة ذات الحدود المتعددة، ومصفوفة موجبة، والمصفوفة بالإشارة، والمصفوفة بالتوقيع، ومصفوفة متماثلة.
- المصفوفة ثلاثية الأضلاع، والمصفوفة المثلثية القطرية، والمصفوفة الوحدية.
خصائص المصفوفة
تتعدد الخصائص التي تميز المصفوفة، وتتمثل هذه الخصائص في النقاط التالية:
سرعة انجاز المشروعات
تساهم المصفوفات في إنجاز العديد من المشروعات الهندسية بسرعة وسهولة مطلوبة، حيث تستخدم في أي عمل هندسي كبير.
سهولة تبادل المعلومات
من أهم خصائص المصفوفة أنها تسهل تبادل المعلومات بين فرق العمل في المشروع.
التخصص
من خلال استخدام المصفوفة، يتم توفير التخصص والعمق في المعرفة والتوسع فيها.
تحقيق التطور الوظيفي وتقدمه
تعمل المصفوفات على تحقيق التقدم الوظيفي وتقدمه، وتساهم في تيسير الأعمال الإدارية التي تعمل على تحقيق التطور المهني المطلوب.
حصر العمالة المطلوبة
من أهم ما يميز المصفوفات هو مساهمتها في تحديد القوى العاملة التي يحتاجها أي مشروع هندسي يتم تنفيذه.
حل المشكلات
تساهم المصفوفة في الوصول إلى الحل الأمثل لأي مشكلة باستخدام الأنماط الفكرية المختلفة، مما يساعد على تنفيذ المشروع في أسرع وقت ممكن.
إنجاز المشروعات
تعمل المصفوفات على إتمام أي عمل أو مشروع قيد التنفيذ في وقت وتاريخ محددين، مما يساعد على تطوير المشروعات بكل سهولة عن طريق فرق العمل.
عيوب المصفوفات
على الرغم من العديد من مميزات المصفوفة التي تساعد في إنجاز العمل بشكل عام، إلا أنها تحمل عيوبا، وتلك العيوب هي:
اضطراب فريق عمل المشروع
قد تسبب المصفوفة بعض الاضطرابات والارتباكات داخل فريق العمل في المشروع، ويعود ذلك إلى حدوث تضاربات في انتماء فرق العمل.
قدم اسلوب المصفوفة
يعتبر بعض الأفراد أن أسلوب المصفوفة قديم وغير مناسب للاعتماد عليه في إدارة المشاريع والأعمال المختلفة.
شاهد أيضًا: بحث عن الدوال الاسية
تأخر تنفيذ القرارات
استخدام المصفوفة يتطلب عددا كبيرا من الموظفين في الإدارة مقارنة بالإدارة التنفيذية، وهذا يؤخر تنفيذ قراراتها لفترة طويلة.
صعوبة مراقبة فرق عمل المشروع
باستخدام المصفوفات، سيزيد استقلالية فريق عمل المشروع، مما يجعل من الصعب مراقبتهم بشكل مستمر لضمان جودة العمل.
ارتفاع التكاليف
استخدام المصفوفة في أي مشروع سيزيد من تكاليفه الخاصة بسبب وجود العديد من مديري المشروع المشتركين فيها.
تطبيقات المصفوفات
يوجد تطبيقات متعددة للمصفوفة في مجالات العلم بما في ذلك علم الرياضة وغيرها، ويمكن الاستفادة منها من خلال تمثيل الأرقام المجمعة بشكل مضغوط في المصفوفة. يتم ذلك عن طريق الاعتماد على بدائل أخرى للعمليات الحسابية المعقدة. تتضمن تطبيقات المصفوفة مجموعة متنوعة من النظريات، ومن بين أهمها ما يلي:
احتمالات واحصاء
يتم تطبيقها على مصفوفات عشوائية ومربعة من خلال النقالات للإحتمالات، ويتم ذلك عن طريق إدخالات غير قابلة للسلبية.
تماثلات وتحويلات
تلعب نظرية التماثل والتحويل دورا أساسيا في العلوم الفيزيائية الحديثة، وخاصة في مجال الجسيمات.
وفي نظريات اخرى
الإلكترونيات، والرسوم البيانية، والبصريات الهندسية، والتركيبات الخطية، والتحليل والهندسة.
علم الرياضيات
علم الرياضيات هو مزيج من المصطلحات والعبارات التي تتعلق بالأعداد والكميات والقياس والجبر والهندسة، بالإضافة إلى المفاهيم المتعلقة بالبنية والفضاء.
بالإضافة إلى ذلك، يتضمن هذا العلم المصطلحات المتعلقة بالتغير والأبعاد، والمصطلحات المتعلقة بالبراهين والمنطق، والمصطلحات المرتبطة بالتدوين الرياضي.
وكانت هذه العلوم تستخدم لمعرفة كميات الغذاء والطعام المستخلصة من الطبيعة وللتعرف على فصول السنة لتسهيل التفرقة بين محاصيل الزراعة المختلفة، واستخدمها الإنسان في محاسبة الأشياء في التجارة، أي شراء وبيع الأشياء المختلفة.
باستخدام العنصر البشري في علم الرياضة، يمكن حساب نجوم السماء والفلك، مما يتيح للإنسان السفر لأغراض التجارة، ويستخدم أيضا في البناء والتشييد للأبنية المختلفة.
لم تقتصر علوم الرياضة على نفسها فقط، بل ساهمت في التعرف على العديد من العلوم الأخرى، مثل العلوم الفيزيائية والكيميائية وعلوم الأحياء.
أقسام علم الرياضيات
تنقسم العلوم الرياضية إلى أقسام متعددة، وسنتعرف على هذه الأقسام فيما يلي:
رياضة بحتة
وتنقسم علوم الرياضة البحتة إلى اقسام عديدة، وهي:
- منطق تجريدي، وجبر منطقي، وجبر بوليان، وحساب قضايا، ومنطق وقتي، ومنطق ضبابي، ونظرية اعتقاد، ومنطق قافي، ونظرية اعداد.
- اللغات الشكلية، وآليات النظرية، ونظرية المجموعات البسيطة، وجبر الأعداد الحقيقية، ونظرية الزمر، وحساب المجموعات، وحساب التتابعات، وحساب المصفوفات، وحساب المتجهات، وحساب الخطي، وهندسة الجبر، وهندسة التفاضل، والطولوجيا، والجبرية التوبولوجيا.
- نظرية العقد والحسابات المتناهية والمعادلات التفاضلية والمعادلات التكاملية وتحليل الأعداد الحقيقية والتحليل العددي والتحليل التوافقي والتحليل الدالي.
- نظرية الدوال، وتحليل الدوال المركبة، وتحليل غير قياسي، النظرية الخاصة بالقياس.
رياضة تطبيقية
تنقسم الرياضة التطبيقية إلى عدة اقسام وهي:
- نظريات الألعاب، وعلم الاحتمالات، والإحصاء، وعلم النظم، ونظرية الاضطراب، والنظم غير الخطية، ونظرية التحكم الآلي، ونظريات الحوسبة، وتحليل الخوارزميات.
- ذكاء اصطناعي، ونظرية تعليم تواصل، ونظرية عامة تطورية، وإثبات آلي لجميع النظريات، وبحث متوازي ومتوالي.
- علوم المعلومات، وعلوم الإدارة للنظم المعلوماتية، وعلم البرمجة، والبرمجة الخطية، والبرمجة الكاملة.
- البرمجة المتحركة، والبحوث المتعلقة بالعمليات، وعلم الطبيعة في الرياضيات، ونظريات الكم والميكانيكا، وحلول الدوال المجهولة، والميكانيكا الهاملتونية، وتحليل متعدد الأبعاد، وعلوم التشفير.
المبرهنات
تتعدد الاشكال الخاصة بالمبرهنات والحدسيات الهامة، وهي:
- البرهان الخاص بفيثاغورس، والبرهان الخاص بالكاشي، والبرهان الخاص بتاليس، والبرهان الأخير الخاص بفيرما، والاستدلال البصري الخاص بغولدباخ، والاستدلال التوأمي الأولي، والبرهان الغوثي.
- المبرهنة المتعلقة بعدم الاكتمال والحدسية بونكاريه، وقطر كانتور، ومبرهنة الألوان الأربعة، ومساعدة قضية زورن، وهوية إيولور، واطروحة تشيش.
- الفرضية الريمان، وفرضية الاستمرارية، وبرهان الحد المركزي، وبرهان التكامل، وبرهان الجبر، وبرهان الحساب، وبرهان الهندسة، وبراهين تصنيف السطوح.
الرياضيات المتقطعة
تنقسم الرياضيات المتقطعة إلى نظرية مجموعات مبسطة، ونظرية التعمية، والرياضيات التوافقية، ونظريات الحوسبة.
أنبغ العلماء المتخصصين في علم الرياضيات
يوجد العديد من العلماء المتخصصين في علوم الرياضيات، الذين ساهموا في تطوير هذا العلم وعلوم أخرى، ومن أهمهم ما يلي:
العالم اقليدس
وهو عالم في الرياضيات قسم الهندسة.
العالم أرخميدس
خبير في الهندسة والعلوم الفيزيائية والفلكية، ومن بين أعظم العلماء في العصور القديمة.
العالم فيثاغورس
وهو مالك النظرية الرياضية المشهورة فيثاغورس.
العالم الخوارزمي
هو عالم متخصص في علوم الرياضة ومن بين أبرز العلماء في العصر الإسلامي، وقد أسهم بشكل كبير في مجال العلوم الفلكية، بالإضافة إلى كتابة العديد من الكتب العلمية.
العالم إسحاق نيوتن
إسحاق نيوتن هو واحد من العلماء الإنجليز المشهورين في مجالات الرياضيات والفيزياء، وما زالت النظريات التي وضعها يتم تدريسها حتى الآن في جميع أنحاء العالم.
العالم ابن الهيثم
ابن الهيثم كان واحدا من أبرز علماء المسلمين في عصره، متخصصا في الرياضيات والفلك والفيزياء والهندسة والفلسفة، وكان يمارس أيضا طب العيون ويقوم بتجارب علمية متعددة.
العالم بليز باسكال
نجح هذا العالم في تأسيس النظرية الرياضية المتعلقة بالاحتمالات، وأبدع في مجال العلوم الفيزيائية، ولديه تجارب عديدة في مجال السوائل.
العالم طاليس
العالم طاليس، الذي يحمل الجنسية اليونانية، حقق تفوقا في علوم الرياضيات، والفلك، والفلسفة، والعلوم الفيزيائية، وهندسة.
العالم غوتفريد لايبنتس
العالم لايبنتس هو رياضياتي ألماني، قام بتأسيس علوم التفاضل والتكامل في الرياضيات، وكان يعمل في المحاماة.
العالم غاوس
العالم غاوس هو عالم ألماني الجنسية، ونجح في تأسيس نظرية الأعداد الخاصة ونظرية الإحصاء ونظرية التحليل الرياضي، وكان رائدا في علوم الفلك.
شاهد أيضًا: بحث عن المصفوفات وانواعها
وفي نهاية البحث، بعد أن تعرفنا على المصفوفات وتطبيقاتها، وتعرفنا على علم الرياضيات وأقسامه، وتعرفنا على بعض علماء الرياضيات المتخصصين، عليكم فقط مشاركة البحث عبر وسائل التواصل الاجتماعي.
