ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟ من الضروري دراسة وفهم الخوارزميات في الرياضيات، إذ تتكون الخوارزميات من سلسلة من الخطوات الرياضية المتتابعة والمنطقية التي تستخدم لحل المشاكل الصعبة بشكل خاص.
ما هي الخوارزميات في الرياضيات
- تمت تسمية الخوارزميات بهذا الاسم عن طريق العالم أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي ابتكرها أو صاغها في القرن التاسع الميلادي، ومفهوم الخوارزمية يعبر عن صيغة.
- تكون الخوارزمية طريقة صغيرة لحل المشكلات المتكررة في علوم الحاسوب والرياضيات، فمثلا يمكن تطبيقها على جهاز الحاسوب.
- تعبر خوارزمية في جهاز الحاسوب عن عملية محددة تماما تسمح للحاسوب بحل هذه المشكلات، ويمكن التعبير عنها كسلسلة واضحة من التعليمات.
- ذلك يعني أنه لا يمكن تفسيرها ذاتيا، حيث يقوم الحاسوب بهذا العمل بدقة تامة وبنفس الطريقة، وتكون النتائج المعروضة متماثلة في كل مرة.
- في عملية التدقيق الإملائي، يتم استخدام الخوارزمية، وتستخدم في محركات البحث والحسابات المالية وفي جميع المجالات التي يتم فيها استخدام الحاسوب، ولذا فإن دراسة الخوارزميات في الرياضيات تعد أمرا مهما.
- الخوارزمية تكون من المناهج الفعالة والقوية، وهدفها هو تنفيذ مهمة أو حل مشكلة ضمن مجموعة محددة من التعليمات المتسلسلة لمعالجة المشكلة بواسطة الحاسوب.
شاهد أيضًا: من أعظم علماء الرياضيات ونظريات أرخميدس واختراعاته المختلفة
أنواع الخوارزميات
- هناك أنواع متعددة من خوارزميات الأرقام، حيث يقوم البعض بوصف الأسلوب الذي يستخدم في تنفيذ تلك المهمة، بينما يقوم البعض الآخر بوصف المهمة ذاتها، وتختلف اللغة المستخدمة في التعبير عنها.
- هناك خوارزمية تعرف باسم خوارزمية السلسلة المماثلة أو المتطابقة، وهي على سبيل المثال، وتقوم هذه السلسلة بالبحث عن ظهور المدخلات في تتابعات تكون أجزاء من النص أو أكبر منها.
- هناك نوع من الخوارزميات يعرف بـ `الخوارزمية قسم وغزو` (divide and conquer algorithm)، وتستخدم لحل المسائل. تعتمد هذه الخوارزمية على تجزئة المدخلات إلى سلاسل متتالية تكون أصغر أو أكبر من النص الأصلي. والبحث الثنائي هو مثال على هذا النوع من الخوارزميات.
- يقوم البحث الثنائي بالبحث عن هدف يحتوي مدخلات مفردة، وذلك من خلال تقسيم المدخلات إلى أجزاء صغيرة للوصول إلى الهدف المطلوب. يمكن أن يمتد هذا النوع الواحد لكلا النوعين السابقين.
شروط الخوارزمية
- هناك مجموعة من الشروط التي يجب توافرها في الخوارزمية، حيث يجب أن تكون المدخلات صفرا أو أكثر، ويجب أن تكون المخرجات قيمة على الأقل.
- يجب أن تكون خطواته واضحة وغير غامضة، لكي يتمكن الناس من فهمها بسهولة، وعندما يكون هناك قيود زمنية أو جدول زمني، يتم حل الخوارزميات في كل خطوة من الخطوات.
- بالنسبة لشرط الحل الممكن، يمكن أن يحتوي كل خطوة على حلا ممكنا، فمثلا يمكن أن تكون العبارة ثلاثة إلى صفر من العبارات التي تعتبر مستحيلة في الحل لأن قيمتها غير معروفة.
كيفية تحليل الخوارزمية
- يتم تعريف تحليل الخوارزمية على أنه عملية تقييم جودة الخوارزمية وكفاءتها، وبعد ذلك يتم تطويرها بطرق أفضل، ويتم قياس جودة الخوارزمية وإنجازاتها باستخدام مقاييس محددة.
1- المقياس الأول
- يتم قياس تعقيدات البرنامج بمقياسين، الأول هو مقياس تعقيدات الجزء الثابت والثاني هو مقياس تعقيدات الجزء المتغير. ويعبر هذان المقياسان عن كمية الذاكرة التي يحتاجها البرنامج.
- يتكون القسم الثابت من الأقسام المخصصة والمستقلة للمتغيرات المركبة والبسيطة والتعليمات والثوابت، أما القسم الآخر فيتكون من الفراغ الذي يحتاجه البرنامج من المتغيرات.
2- المقياس الثاني
- تعقيدات الوقت هي الوقت اللازم لتطوير أو تشكيل برنامج حتى يتم استكماله، ولذلك يجب دراسة الخوارزميات في الرياضيات.
تصميم الخوارزمية
1- أولاً المخططات
- وتعرف بأنها مجموعة عناصر تعبر عن الرؤوس، فهذه العناصر مترابطة بعلاقات تسمى بالحواف، وتنقسم المخططات إلى ثلاثة أنواع.
- تتكون المخططات من ثلاثة أنواع، وهي المخطط غير المتجه والمخطط المتجه والمخطط المشترك، فالمخطط غير المتجه يحتوي على عناصر مرتبطة ببعضها البعض بطريقة غير مرتبة.
- المخطط المتجه هو مخطط يتكون من عناصر مترابطة، وتكون لها ترتيب ونمط محدد، ولذلك فإن الاتجاهات تكون ذات أهمية كبيرة. أما المخطط المشترك، فهو يشمل كلتا الفئتين السابقتين.
- المخطط المشترك هو مخطط يشمل النوعين السابقين، ويتميز بوجود علاقات غير متجهة وعلاقات متجهة بين العناصر
2- ثانيا، المسار الذي يتألف من مجموعة من المخططات.
- يتألف المسار من مجموعة من المخططات المستقيمة، والتي تربط بين نقطتين من المخطط. يجب أن لا يدرج المسار ضمن أقواس المجموعة، ويجب التنبيه على ذلك.
- عدد الخطوط التي تمتد بين كل نقطتين في الرسم البياني هو طول المسار، يتم حساب طول المسار عن طريق عدد الخطوط المستقيمة أو عدد الأزواج في الرسم البياني، ويجب أن نأخذ في الاعتبار وجود أكثر من مسار.
ثالثا يكون المخطط متصلا وغير متصلا
- يحتوي المخطط الربط على مسارات تربط بين كل نقطتين في المخطط، ويحتوي المخطط غير الربط على بعض العناصر التي لا تتصل ببعضها.
4- رابعاً طريقة الجموح
- تعمل على حل مسائل المثال التي عادة ما تكون في انتقاص شيء ما أو زيادته، مثل الخسارة والفوز أو الأفضل والأسوأ.
- ومن بين هذه العوامل هناك دالة الهدف، حيث يكون الحل الأمثل ضمن القيود المحددة للمسألة، ويعتبر الحل الأفضل من بين الحلول الممكنة والمقترحة، والعامل الثاني هو مجموعة القيود.
- يتم تسمية مجموعة القيود بالإنجليزية بمصطلح القيود، والحل الذي يصل إلى أفضل دالة هدف يعرف بالحل الأمثل، ولدى الخوارزمية طرق متعددة للكتابة وصياغتها.
طرق كتابة الخوارزمية
- يمكن صياغة الخوارزمية بأكثر من طريقة، فهناك طرق مختلفة تتنوع في البساطة والفهم، ومن بين هذه الطرق المهمة يأتي صياغة الخوارزمية باستخدام اللغة الطبيعية التي نستخدمها يوميا.
- يتم ترتيب الخطوات اللازمة لحل المشكلة باللغة اليومية باستخدام هذه الطريقة، سواء كانت اللغة الإنجليزية أو العربية، وهناك مثال بسيط يوضح هذه الطريقة الأخيرة.
- هذا المثال يوضح خوارزمية الاستيقاظ التي تشرح الخطوات من اللحظة التي يستيقظ فيها الشخص من النوم حتى يذهب إلى العمل، ويتم حلها من خلال البدء بالاستيقاظ والنهوض من الفراش.
- قم بخلع الملابس المخصصة للنوم، اغتسل، جفف جسمك من الماء، ارتد ملابسا نظيفة، تناول وجبة الفطور، اذهب إلى العمل، وانتهى.
- في هذا المثال الأخير، لوحظ أن ترتيب الخطوات وعدم التخلي عن أي خطوة يكونان أمرين هامين لتنفيذ واستكمال الخوارزمية، ويتم صياغتها بلغة رمزية خاصة.
- يتم صياغة الخوارزمية باستخدام لغة رمزية خاصة، وتبنى أو تصاغ هذه الطريقة بناء على مفاهيم وأساسيات رياضية، وتعتبر لغات البرمجة واحدة من أبرز الأساليب الرمزية التي تستخدم لتمثيل الخوارزميات.
- بالنسبة لتصميم الخوارزمية بشكل بياني، يتم بناؤها على أساس هندسي ويمكن تنفيذها باستخدام الأشكال الهندسية. تعتبر المخططات الانسيابية الأكثر استخداما في تنفيذ الخوارزميات.
شاهد أيضًا: موضوع عن الهندسة الفراغية في الرياضيات
الفرق بين الخوارزمية والبرنامج
هناك فرق واضح يكون ما بين الخوارزمية والبرنامج، وذلك يتم من خلال النظرية الاحتسابية، حيث يتم تحقيق جميع الشروط من خلال الخوارزمية، وتم ذكر هذه الشروط مسبقا وهي الشروط الخمسة
1- الخوارزمية
يمكن وصفها بأشكال عديدة مثل لغة الخوارزميات والمخططات التدفقية، حيث لا يتم تحقيق الشرط الثالث في البرنامج ويتم وصف البرنامج باستخدام لغة الكمبيوتر.
2- البرنامج
- البرنامج يتقدم أو يتطور عبر عدة مراحل وخطوات، ويمكن وصف المتطلبات من خلاله، وذلك عن طريق تحديد الإخراجات والمدخلات. يقوم التصميم بتحديد العمليات الرئيسية.
- يحدد التصميم العمليات الرئيسية التي يتم تنفيذها على كل هيكل تنظيمي، ويتم إضافة أجهزة لمعالجة هذه العمليات، أما التحليل فيكون عبارة عن مقارنة الخوارزميات التي تصل إلى الحل.
- يقوم التحليل بإصلاح الأخطاء بناء على التعقيدات في التخزين، ولذلك يجب أن يتم التنبيه، ويقوم التحسين بمعالجة المشاكل وإصلاح الأخطاء بناء على النتائج التي تظهر في نهاية البرنامج.
- عملية التشفير تتضمن تحديد التمثيل البياني أولا، ثم تحديد الإجراءات، ومن ثم تدوينها لكل عملية. بعد ذلك، يتم إنشاء نسخة متكاملة من البرنامج، تتضمن التحقق من صحة مجموعة من الأمور.
- تتضمن الخطوة الأخيرة هذه ثلاثة أمور، حيث يجب أن يثبت صحة البرنامج قبل استخدامه كواحدة منها، ويتم إنشاء نماذج بيانية من خلالها لإجراء الاختبارات.
- عند وجود خطأ ما، يجب أن يكون هناك إشارة تنبهنا إليه، ويكون التشخيص الثالث للأخطاء طريقة لتحديد مواقع الأخطاء البرمجية وتصحيحها.
ما مدى أهمية الخوارزميات بحياتنا؟
- تمثل الخوارزميات اليوم جزءا هاما في حياتنا، ومع ذلك، فإن الخوارزميات لا تتخذ قرارات نهائية لتسهيل حياتنا بل تعكس العكس في هذه الحالة، وقد أوضح الرياضي البارز كيث سميث ذلك.
- نظرا للدور الهام الذي تلعبه الخوارزميات في حياتنا اليوم، يبدأ ذلك من توصيات الأشياء المقترحة التي نحصل عليها من خلال نتائج البحث، سواء عبر وسائل التواصل الاجتماعي أو محركات البحث على الإنترنت.
- وفيما يتعلق بمسائل هامة مثل مساعدة الأطباء في تقدير صعوبة وخطورة سرطان المرض، يجب علينا أن نعرف مدى الثقة في الخوارزميات.
- في شهر يونيو في الولايات المتحدة الأمريكية، تم تعليق حركة المرور في طريق مكتظ بالازدحامات بمساعدة خرائط جوجل، من أجل الوصول إلى مطار دنفر الدولي.
- لذلك، يجب أن يكون للسياسيين الأميركيين فهما لمدى ثقة الخوارزميات، حيث اتهمت الخوارزميات بالتمييز والتحيز، حيث زعموا أنها تم تطويرها عن قصد لخدمة الأشخاص ذوي البشرة البيضاء.
- ولكن في الحقيقة، الخوارزميات ليست أكثر من برامج قادرة على اتخاذ القرارات، وذلك بناء على مجموعة من الأوامر المحددة أو الأوامر المستنتجة من البرنامج.
- في كل من الحالتين، يتحكم الإنسان في الخوارزمية وكيفية اتخاذ قراراتها، وتبقى المسؤولية عن العيوب الموجودة لدى الإنسان. ولذلك، يتم دراسة موضوع الخوارزميات في الرياضيات.
شاهد أيضًا: معلومات عن جهاز معالجة الخوارزميات والحسابات
قد شرحنا بدقة وتفصيل ما هي الخوارزميات في الرياضيات، من خلال فهم تصميمها، وشروطها وأنواعها، وكيفية تحليلها وكتابتها، وأهميتها في حياة الإنسان.
