شكل المتوازي المستطيلات في مجال الرياضيات

الشكل المستطيل المتوازي في الرياضيات هو شكل ثلاثي الأبعاد يمتلك ارتفاعا وطولا وعرضا، ويشبه الصندوق، ويعتبر حالة خاصة من المنشور.

مكونات شكل متوازي المستطيلات

المتوازي المستطيلي يتألف من ستة أوجه، وكل وجه يكون على شكل مستطيل.
كل سطح من أسطحه يحتوي على أحرف أو حواف، ويمكن تعريف الحرف بأنه خط مستقيم متصل بين كل نقطتين متقابلتين، ولكل متوازي مستطيلات اثنتا عشرة حرفا.
النقاط التي تلتقي فيها ثلاثة حواف تسمى رؤوس، ويحتوي المتوازي المستطيل على ثمانية رؤوس.

مميزات شكل متوازي المستطيلات

بالتوازي، كل وجه من الوجوه الستة يكون متوازيا مع وجه آخر يقابله، وكذلك كل حافة تكون موازية للحافة المقابلة لها.
التطابق، الوجوه المتقابلة متشابهة، وبالتالي أصبح التطابق والتوازي صفتين مرتبطتين ببعضهما للوجوه.
كل حافة تساوي ما تقابلها في الطول.
كل زواياه قائمة
إذا كانت جميع الأحرف في المربع متساوية الطول، ستتحول إلى مكعب.

طرق رسم متوازي المستطيلات

يجب أن نبدأ برسم أول مستطيل بالمسطرة، وذلك عن طريق تحديد العرض، وسيكون لهذا المستطيل نفس خصائص المستطيلات المتوازية المراد رسمها.
بعد رسم الخط الذي يمثل العرض، نستخدم خط الارتفاع والمنقلة للتحقق من تعامد خط الارتفاع مع الخط السابق، ونقوم برسم الخط الآخر الذي يمثل الارتفاع.
بعد رسم خطوط العرض والطول المتوازية، نصل بخط عرض آخر بين نهاية كل خط طولي، وهذا الخط متواز مع الخط العرض السابق.
وبهذا ننتهي من رسم المستطيل الأول، وهو وجه من بين الأوجه الستة للمتوازي المستطيل.
نقوم بإعادة رسم مستطيل آخر بنفس الأبعاد والخطوط تكون موازية للمستطيل السابق.
تتم الاتصال بين الرؤوس المقابلة بأربع خطوط متوازية تمثل الأحرف، وفي النهاية اكتمل رسم المستطيلات المتوازية.

المساحة الكلية متوازي المستطيلات

المساحة هي عملية قياس شكل سطح ثنائي الأبعاد، حيث يتم تحويل الخط من قياس طول واحد إلى مجموعة من الخطوط المتصلة، وذلك يكون بعدين.
باستعراض مكونات وخصائص المستطيل الموازي، يمكن حساب مساحته بسهولة، حيث يتكون من ستة أوجه، وكل وجهين متقابلين له نفس المساحة.

1- حساب مساحة الوجه الأول

يمكن حساب مساحة أي مستطيل عن طريق ضرب ارتفاعه بطوله، ويسمى الناتج (ص).

2- حساب مساحة الوجه الثاني

يتم حساب المساحة عن طريق ضرب ارتفاع المستطيل بعرضه، ويطلق عليها (س).

3- حساب الوجه الثالث

نستخدم القاعدة لحساب مساحة المستطيل بضرب طوله في عرضه، ونسمي الناتج (ع).
لتحقيق التطابق بين كل وجه ووجهه المقابل، سنقوم بضرب قيم كل من (س) و(ص) و(ع) في اثنين بعد جمعها، وبهذه الطريقة حصلنا على مساحة ستة أوجه، وهي المساحة الإجمالية للمتوازي المستطيلات.

الفرق بين متوازي الأضلاع ومتوازي المستطيلات

المستطيل المتوازي هو حالة خاصة من المتوازيات، حيث ليس من الضروري أن تكون زوايا المتوازيات قائمة، بينما الخاصية العامة للمستطيلات المتوازية هي التعامد.

أمثلة على حساب المساحة الكلية لمستطيلات متوازية

مستطيل متوازي الأضلاع طول قاعدته 20 مترا، وعرضه 5 أمتار، وارتفاعه 6 أمتار، ومساحته الإجمالية تساوي (20 × 5 + 20 × 6 + 6 × 5) × 2 = 500 متر مربع.
مكعب بأشكال متوازية المستطيلات، طول قاعدته 20 سم وعرض القاعدة 15 سم، وارتفاعه 10 سم، المساحة الكلية تساوي (10 * 20 + 10 * 15 + 15 * 20) * 2 = 1300 سم مربع.

المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات

المساحة الجانبية هي مجموع المساحة الكلية للشكل وناقصها مساحة القاعدة المضروبة في عدد اثنين (2*ع). وبذلك نحصل على مساحة الوجوه الأربعة.
يمكن حساب المساحة الجانبية بجمع (ص) و (س) وضرب الناتج في اثنين.

1- مثال يوضح كيفية حساب المساحة الجانبية للمستطيلات المتوازية

طول قاعدة المستطيل المتوازي 10 سم، وعرضه 5 سم، وارتفاعه يساوي 3 سم، ومساحته الجانبية تكون (3 × 10 + 3 × 5) × 2 = 90 سم مربع.

حجم متوازي المستطيلات

الحجم هو قدرة الشكل على استيعاب نفسه أو أي مادة، سواء كانت سائلة أو صلبة أو غازية، بتعبير عددي، ويتم استيعابه في ثلاثة أبعاد.
لا يمكن أن نحتوي شيئا في جسم مسطح، لذلك نقوم بضرب الطول بالعرض ثم بالارتفاع للحصول على حجم المتوازي المستطيل.

1- أمثلة على حجم متوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات ذو طول قاعدته 20 مترا، وعرضه 5 مترات، وارتفاعه يساوي 6 مترات، حجم المتوازي المستطيلات يساوي (5 × 20 × 6) = 600 متر مكعب.
كتاب بشكل متوازي مستطيلات، طول قاعدته 6 سم وعرضه 4 سم، وارتفاعه 1 سم، حجم المتوازي المستطيلات يساوي (6 × 4 × 1) = 24 سم مكعب.
إذا كان حجم غرفة على شكل متوازي المستطيلات مساو لـ 792 متر مكعب، ومساحة أرضها 132 متر مربع، فإن ارتفاع السقف يكون 6 أمتار بالتالي.
إذا كانت قاعدة المستطيل المتوازي 10 سم وعرضه 5 سم، وحجمه 200 سم مكعب، فسيكون الارتفاع 4 سم بواسطة العلاقة 200/ (5*10).
وبالنسبة لحساب المساحة الجانبية في نفس المثال السابق، فإنها تكون مساوية لـ (4 × 10 + 5 × 4) × 2 = 120 سم مربع، والمساحة الإجمالية تكون 120 + (5 × 10 × 2) = 220 سم مربع.

أقطار الأوجه

قطر الوجه هو الخط الذي يصل بين رأسين متقابلين، وذلك عند النظر إلى أحد الأوجه المتوازية للمستطيلات بطريقة ثنائية الأبعاد؛ لرؤية المستطيل.
أي مستطيل يمكن تقسيمه إلى مثلثين برسم قطره.
لكل وجه قطر، ولدينا اثنا عشر قطرا بنفس الطول، حيث يتواجد وجهين متقابلين لكل قطر.
لحساب طول القطر المطلوب، نقوم برفع الضلعين إلى العدد الأصغر، سواء كانا الطول والارتفاع، أو الطول والعرض، أو العرض والارتفاع، ثم نجمعهما معا ونضعهما تحت الجذر التربيعي للحصول على طول القطر.

1- مثال على أقطار الأوجه

يتكون من مستطيلات متوازية، حيث يكون طول قاعدته 15.9 مترا وعرضه 8 مترا، ويصل ارتفاعه إلى 6 متر.
محيط القاعدة الثالثة (القطر) يساوي جذر (15.9^2 + 8^2) = 17.8 متر.
طول قطر الوجه الثاني يكون (8^2+6^2) √= 10 أمتار.
طول قطر الوجه الأول يساوي (15.9^2+6^2) جذر = 17 مترا.

أقطار متوازي المستطيلات

هو الخط الذي يربط بين رأسين مقابلين، وذلك بالنظر إلى مستطيلات متوازية في منظور ثلاثي الأبعاد، حيث يكون كل رأس في وجه مختلف، ولا يتقاطع الرأسان في نقاط مشتركة.
لكل متوازي مستطيلات أربعة أقطار لها نفس الطول.
قطرا كل وجه يُنَصِف كلًا منهم الآخر.
لحساب القطر المطلوب، نقوم برفع الارتفاع إلى الأس، ثم نرفع واحدة من قطري القاعدة، وهما متعلقان بالارتفاع والقطر المطلوب، في شكل مثلث، ونجمع العبارتين المرفوعتين إلى بعضهما تحت الجذر التربيعي.

1- مثال على أقطار متوازي المستطيلات

باستخدام الأبعاد المذكورة في المثال السابق، والتي تبلغ طولها 15.9 متر وعرضها 8 متر وارتفاعها 6 متر، وقطر القاعدة 17.8 متر.
يمكن تطبيق هذا القانون، وهو تربيع الطول والعرض والارتفاع وجمعهم ثم وضعهم تحت الجذر التربيعي.
المستطيل المتوازي الأضلاع يساوي (15.9^2+8^2+6^2) √= 18.78 مترا.
يمكن استخدام ما تم ذكره سابقا باستخدام قطر القاعدة أيضا.
مستطيل متوازي الأضلاع في قطره يساوي (17.8^2+6^2) × √= 18.78 متر.

في نهاية رحلتنا مع شكل المتوازي المستطيلات في الرياضيات، تظهر أهمية ذلك الشكل في حياتنا اليومية، على الرغم من بساطته، إلا أنه كان بداية لأهم الأشكال الهندسية، وساهم في تشكيل الحضارة والوعي البشري، فحجر الأهرام ما هو إلا متوازي مستطيلات!