يتناول هذا النص بحثا عن زوايا المضلع في مجال الرياضيات. يمكن أن يصنف أي شكل هندسي مغلق ثنائي الأبعاد كمضلع إذا كان مكونا من أضلاع مستقيمة. تطلق على الزاويا اسم مضلع لأنها تمثل نقطة اتصال بين ضلعين أو مستقيمين. يمكن تقسيم المضلعات إلى مضلعات منتظمة التي تتميز بأن جميع أضلاعها متساوية في الطول وجميع زواياها متساوية في القياس، مثل المربع والمثلث المنتظم.
مقدمة بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات
تم اختيار هذا الاسم للمضلع نسبة لكلمة يونانية الأصل التي تعني متعدد الزوايا. يعتبر المضلع شكلا هندسيا يتميز بتكوينه من عدد محدد من الأضلاع. يبدأ بثلاثة أضلاع، أو ما يعرف بالمثلث، وفي بعض الأحيان يصل إلى مضلع يحتوي على أكثر من ثمانية أضلاع. يطلق على المضلع اسما يعتمد على عدد الأضلاع أو المثلثات التي يتألف منها.
شاهد أيضًا: بحث عن درس المستقيمان والقاطع بالتفصيل
ما مفهوم المضلع؟
- يتم تعريف المضلع على أنه شكل هندسي ثنائي يحتوي على العديد من الأشكال المختلفة مثل الثلاثيات والرباعيات والخماسيات والسداسيات، ونظرا لعدد الأضلاع التي يتكون منها المضلع، يتم تسميته بناء على ذلك.
- في حالة أن المضلع مكون من خمسة أضلاع، نطلق عليه اسم `مضلع خماسي`، وإذا كان المضلع مكون من ثلاثة أضلاع، نطلق عليه اسم `مثلث`، وإذا كان المضلع مكون من أربعة أضلاع مثل المربع والمعين، نطلق عليهم اسم `مضلع رباعي` وهكذا.
- إذا كان الشكل الذي نراه يحتوي على خطوط منحنية أو إذا كانت الخطوط غير متصلة بشكل كامل، فإننا لا يمكننا اعتبار هذا الشكل مضلعا.
- تم استمداد كلمة هذا الشكل من الكلمة اليونانية التي تعني `عدد كبير من الزوايا`.
- يتميز المضلع بمجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، والمثلث هو أدنى عدد لزوايا المضلع الداخلية والتي تساوي 180 درجة.
ما هي أنواع المضلعات؟
المضلع يتميز بوجود العديد من الأنواع الفريدة المميزة له، وكل نوع منها يتمتع بميزة تميزه عن الأشكال والمضلعات الأخرى، ومن بين هذه الأنواع:
مضلع متساوي الزوايا
يتكون من عدد من الزوايا المتساوية، مما يجعله المضلع في قياساته.
مضلع متساوي الأضلاع
هو مضلع مكون من أضلاع ذات طول متساو بينها.
مضلع منتظم
المضلع هو الشكل الذي تكون فيه جميع أضلاعه متساوية الطول، بالإضافة إلى أن جميع زواياه متساوية أيضا. يمكن أن يكون المضلع نجميا أو محدبا، وتقع جميع رؤوس المضلع المنتظمة على محيط الدائرة.
ما هي الخصائص التي تميز كل مضلع؟
يتمتع المضلع بمجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه وتجعله مختلفا عن باقي الأشكال الهندسية الأخرى، حيث توجد العديد من الصفات التي تميزه في الشكل ومن بين هذه الصفات ما يلي:
- الزاوية: يتكون الزاويا الخاصة بأي مضلع من تقاطع إحدى الأضلاع مع ضلع آخر، حتى يكتمل المضلع بالكامل.
- الضلع: في المضلع هو الجانب المستقيم الذي يلتقي مع الأضلاع الأخرى لتشكيل المضلع.
- القطر: هو الخط الذي يربط بين قمتين بحيث لا يكونا متجاورتين في الشكل الهندسي.
- رأس المضلع: هو الموقع الذي يلتقي فيه ضلعان في نفس المضلع، وهذا التقاء يمثل زوايا المضلع، ونقطة الالتقاء هي رأس المضلع.
- مساحة المضلع: تعتبر مساحة أي مضلع هي المساحة الداخلية التي يحتويها المضلع.
- محيط المضلع: يعرف محيط أي مضلع على أنه مجموع أطوال جميع أضلاعه.
- كل الخصائص التي يتكون منها المضلع تعتبر سمات مميزة له، لذلك يمكن التمييز بين مضلع وآخر من خلال هذه الصفات.
شاهد أيضًا: بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية في الرياضيات
ما هي أنواع المضلع؟
هناك العديد من أنواع المضلعات وفقا لعدد الأضلاع التي تتكون منها، ولكن هناك مجموعة متنوعة من المضلعات التي تستخدم بشكل واسع وتحظى بشهرة عالية في المجال الهندسي، ومن بين هذه الأنواع:
- المتوازي الأضلاع: هو مضلع يتألف من أربعة أضلاع، ولذلك يسمى مضلعا رباعيا، وجميع أضلاعه متساوية في الطول ومتوازية أيضا.
- المعين: يظهر المعين على شكل متوازي الأضلاع، حيث يمتلك أربعة أضلاع متساوية في الطول.
- المستطيل: هو عبارة عن أحد أشكال متوازي الأضلاع، حيث يحتوي بداخله على أربعة زوايا، قياس كل زاوية منها ٩٠ درجة أي أن جميع زوايا المستطيل زوايا قائمة أي متساوية في القياس.
- المربع: هو شكل مستطيل يختلف عندما يكون له أربعة أضلاع، وتكون جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
كيفية قياس زوايا المضلع المنتظم
- تتفاوت قياسات زوايا الأشكال المتعددة التي يظهر عليها المضلع، حيث يحمل كل مضلع مجموعة من الزوايا الداخلية التي تختلف مجموعها وذلك بسبب تباين شكلها.
- حيث يوجد ارتباط من خلال تكرار حساب زوايا المضلع، ومن الواضح أن زاوية كل مضلع تختلف بتغير عدد أضلاع المضلع.
- تختلف مجموعة الزوايا الداخلية للمضلع بناء على شكله في المضلع الرباعي، وتختلف قياسات زواياه عن المضلع الخماسي والسداسي. سنتحدث عن مجموعة من الأشكال الهندسية والزوايا الداخلية الخاصة بها، ومن ثم سنقوم باستنتاج القاعدة الأساسية لحساب قياس زوايا المضلع.
مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي
- يمكن تقسيم أي مضلع رباعي الأضلاع إلى مثلثين، وبناء على ذلك يمكن استنتاج قاعدة لحساب مجموع زوايا أي مضلع رباعي، وهي (180 + 180) = 360 درجة
مجموع الزوايا الداخلية الشكل الخماسي
- لكي يتم تجزئة المضلع الخماسي إلى عدد من المثلثات، يجب رسم جميع الأقطار الممكنة من أحد رؤوس المضلع الخماسي.
- وبعد رسم جميع الأقطار الممكنة تم تقسيم المضلع الخماسي إلى عدد 3 مثلثات، وبالتالي نستنتج قاعدة لحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع خماسي وهي (180+180+180) = 540°
- بالنسبة لمجموع زوايا المضلعات الأخرى، نقوم بإضافة 180 درجة للمضلع السابق، على سبيل المثال، مجموع زوايا الشكل السداسي هو (540 + 180) = 720 درجة، وهكذا.
- وبالتالي، يتوجب قياس وحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع على طريقة ونمط معين يعتمد على عدد الأضلاع التي يتكون منها الشكل.
- وبذلك يمكن استنتاج قاعدة رئيسية لحساب قياس الزوايا الداخلية لأي مضلع. هذه القاعدة تتمثل في –
- مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع = 180 × (n – 2) حيث n تشير إلى عدد الأضلاع التي يمتلكها المضلع.
شاهد أيضًا: بحث عن حفظ الزخم والدفع
خاتمة البحث عن زوايا المضلع في مجال الرياضيات
في ختام موضوعنا حول زوايا المضلع في الرياضيات، تعد زوايا المضلع واحدة من أهم الدروس في مادة الرياضيات، حيث تساعد في إيجاد حلول للأشكال الهندسية الصعبة، من خلال استخدام الشكل المضلع وخصائصه وصفاته المميزة، والقدرة على حساب زواياه الداخلية باستخدام القانون الذي يعتمد على عدد الأضلاع.
