كيفية طرح الأعداد الصحيحة، تعد العمليات الحسابية من أهم العمليات التي يتم استخدامها بشكل يومي في الحياة اليومية، ويحتاج الكثير من الأشخاص إلى معرفة كيفية طرح الأعداد الصحيحة بشكل صحيح، ولذلك نقدم لكم هذه الدراسة الشاملة لفهمها.
كيفية طرح الأعداد الصحيحة
- يشار في اللغة الإنجليزية إلى العملية المعروفة بكلمة `طرح` بواسطة كلمة Subtract، وتعرف هذه العملية بأنها عملية رياضية تسمح لك بإزالة عدد محدد من العناصر الواقعة في مجموعة تحتوي على عدد أكبر من تلك العناصر.
- بالتالي، تعطيك هذه العملية عددا أقل من الأشياء الواقعية الموجودة في المجموعة الأصلية، ولتوضيح ذلك، يمكننا توقع وجود خمس تفاحات، وعندما نأكل اثنتين منها، سيكون لدينا ثلاث تفاحات متبقية.
- وتتم هذه العملية عن طريق إجراء الحسابات، وبهذه الطريقة ستكون هناك 5 تفاحات ناقص 2 تفاحة يساوي 3 تفاحات، وسنشرح هذه العملية نظريا قبل أن نشرحها بشكل رياضي.
- عندما نقول أ – ج = ي، فإن العدد أ هو العدد الذي سنقوم بطرحه، والعدد ج هو العدد المطروح، والعدد ي هو ناتج عملية الطرح، والرمز – يشير إلى العملية نفسها للطرح.
- يمكننا شرح العملية السابقة بهذه الطريقة، حيث يكون الناتج من العدد أ طرح العدد ج هو العدد ي، وبذلك يتم توضيح كيفية طرح الأعداد الصحيحة بشكل نظري.
- شرحنا عملية الطرح وكيفية تنفيذها بشكل مفصل، ولكن من المهم أن نشرح قواعد طرح الأعداد الصحيحة بشكل كامل حتى يكون الأمر واضحا.
قواعد طرح الأعداد الصحيحة
- سنشرح الآن بعض الأمور الهامة المتعلقة بعمليات الطرح، فعملية الطرح في الحساب هي العكس الدقيق لعملية الجمع، فعندما نقوم بطرح عدد من عدد أصغر منه، ستكون النتيجة سالبة.
- سنقدم لكم مثالا لهذه العملية الحسابية، إذا قمنا بطرح رقم من رقم أقل 4-5، سنحصل على -1، حيث نحسب الفرق بين الأرقام ونضع الرمز السالب معه.
- في حالة قيامنا بعملية طرح رقمين متشابهين، ستكون النتيجة صفر، ومثال على ذلك 100-100=0.
- يمكننا تحويل أي عملية جمع إلى عملية طرح، وسنقدم أمثلة على ذلك إذا واجهنا عملية جمع مماثلة لهذه، مثلا 10+2=12، يمكن تحويل هذه العملية إلى عملية طرح باستخدام طرقنا.
طرق طرح الأعداد الصحيحة
- هناك طريقتان للحساب، الأولى هي 12 – 10 = 2، والثانية هي 12 – 2 = 10، وبذلك يصبح الناتج هو الفرق بين العددين، ويتحول العددين الآخرين إلى المطروح والناتج.
- عملية الجمع هي عملية تبادلية، حيث لا يتغير الناتج النهائي عند تبديل أرقام العملية الحسابية، وهذا في الاختلاف عن عملية الطرح التي يتغير الناتج في حالة حدوث هذا التبديل، وسنقدم مثالا على ذلك.
- عندما نقوم بإجراء العملية الحسابية 4+1=5، إذا قمنا بتبديل الأعداد سنحصل على نفس النتيجة 1+4=5، وبالتالي نلاحظ أن العملية الجمعية تتميز بالتبادلية وأن الناتج لا يتغير بغض النظر عن ترتيب الأعداد.
- عندما نحسب 4-1=3، وإذا قمنا بتبديل الأرقام، نحصل على حاصل الطرح المعكوس 1-4=-3، وبذلك نرى أن عملية الطرح غير تبادلية لأن النتيجة تختلف بناء على ترتيب الأرقام.
- وسنقوم الآن بتقديم مثالين من المسائل الرياضية لتوضيح عملية الطرح الحسابي بشكل أكبر وأوضح، حتى لا تتداخل بعض الأمور في هذه العمليات الحسابية.
- عندما يكون لدينا صندوق يحتوي على 5 حبات رمان، ونأخذ 2 حبة من الرمان، فسيتبقى لدينا 3 حبات من الرمان، ويتم تمثيل هذه العملية حسابيا بهذا الشكل 5-2=3.
- لدينا حافلة تحمل 30 فردا، وعندما توقفت هذه الحافلة، نزل منها 3 أفراد، وبالتالي يتبقى لدينا في الحافلة 27 فردا، ويمكن حساب هذه العملية بالشكل التالي 30-3=27.
- بعد شرح القواعد الرياضية المتعلقة بعملية طرح الأعداد الصحيحة، يجب أن نقدم لكم الطرق الممكنة لإجراء عمليات الطرح.
طرق إجراء عملية الطرح
هناك العديد من الطرق التي تمكننا من القيام بعمليات الطرح الحسابية، وسنقوم الآن بشرح هذه الطرق بشكل مفصل لنستفيد منها بشكل كبير.
1- الرسم وتمثيل المسألة
- وتتم هذه الطريقة عن طريق رسم هذه العملية الحسابية وتمثيلها، ويمكننا تنفيذ عملية الطرح هذه 10-5 بالشكل التالي.
- في البداية، نرسم عشرة دوائر ○○○○○○○○○○، ثم نشطب خمسة منها ليبقى لدينا خمسة دوائر أخرى. هذه هي النتيجة لعملية الطرح التي قمنا بها.
2- خط الأعداد
- يمكننا أيضا أن نقوم بإجراء عملية الطرح بنجاح، باستخدام خط الأعداد بطريقة بسيطة وسهلة، وسنشرح ذلك من خلال مثال يوضح المعنى.
- يمكننا تنفيذ نفس العملية السابقة (10-5) عن طريق الوقوف عند الرقم المطروح منه 10 على محور الأعداد، ثم التحرك خمس خطوات نحو اليسار، وهي تمثل قيمة المطروح.
- باستخدام هذه الطريقة البسيطة، وصلنا إلى الرقم 5، ويمثل هذا الرقم نتيجة العملية السابقة للطرح، وتساعد هذه الطرق بشكل كبير في إجراء عمليات الطرح المختلفة.
طرح الأعداد الكبيرة
- عندما نحتاج إلى إجراء عملية طرح لأعداد مكونة من رقم واحد أو أكثر، فإن هذه العملية تتطلب خطوات إضافية سنشرحها ونوضحها بشكل مفصل في هذه الفقرة.
- في البداية، ستكون صيغة كتابة المسألة الحسابية مختلفة عن الأخرى، حيث نقوم بكتابة الأعداد عموديا فوق بعضها، ونضع الرقم المطروح في الأعلى والرقم المطروح في الأسفل، كمثال رقم 1.
- علينا أن نأخذ في الاعتبار ترتيب الأرقام وأن تكون متراصة بشكل صحيح، حيث نضع الآحاد تحت الآحاد والعشرات تحت العشرات والمئات تحت المئات، ونستمر بهذا النظام حتى ننتهي من الأرقام، ونضع خطا أفقيا تحت الأرقام.
- نبدأ عملية الطرح بالأرقام المكتوبة على الجانب الأيمن. وذلك يتم عن طريق طرح الأرقام الواحدية من الأرقام الواحدية والعشرات من العشرات وهكذا. ونقوم بكتابة النتائج تحت بعضها مباشرة. على سبيل المثال، نأخذ الرقم 2.
أسرار طرح الأعداد الكبيرة
- في كثير من الأحيان، عندما يتم طرح رقم مكون من أكثر من خانة عددية، يتم أخذ الرقم المطرح منه بقيمة أكبر من الرقم المطرح، ولحل هذه المسألة، نقوم بالاقتراض من العدد التالي له، مع الأخذ في الاعتبار أنه لا يساوي الصفر.
- وهذا الاقتراض الذي قمنا به سيزيد العدد الأصغر المستدان بـ 10 أرقام، وسنقوم بتقليل 1 من العدد الذي اقترضناه، كما في مثال رقم 3 وسنشرح ذلك بالتفصيل.
- في المثال رقم 3، نلاحظ أن العدد 7 في خانة الأحاد أقل من العدد 9 المطروح منه. لحل المسألة، نقوم بعملية الاستدانة، حيث نستدان من العدد 5 لزيادة قيمة العدد 7 ويصبح 17.
- بالإضافة إلى ذلك، سينخفض الرقم 5 ويصبح 4، ونستمر في عملية الطرح بنفس الطريقة السابقة، 17-9=8 وتكتب أسفلها، 4-2=2 وتكتب أسفلها ليصبح الناتج 28 كما هو موضح في المثال 4.
- مثال رقم 1، مثال رقم 2، مثال رقم 3، مثال رقم 4
- 37 37 57 57
- – – – –
- 25 25 29 29
- ـــــــــ ــــــــــ ـــــــــــ ــــــــــ
- 12 28
طرح الأعداد المختلفة في الإشارة
- من بين الأمور المهمة التي يجب مراعاتها في عمليات الطرح الحسابية هي عملية الإشارات، ومن الضروري أن نأخذ في الاعتبار إشارات الأرقام المطروحة أو الأرقام المطروحة منها بشكل كبير.
- عندما يكون هناك إشارة سالبة بجانب علامة الطرح في العملية الحسابية، يتسبب ذلك في تحويل العملية بأكملها إلى عملية جمع، وسنشرح هذه الطريقة بمثال لتوضيحها.
- إذا كانت إشارة الرقم المطروح سالبة وإشارة الرقم المطروح منه موجبة، فإن ذلك يحول عملية الطرح إلى عملية جمع حسابية كما يوضح 7-(-3) = 10، فقد تحولت العملية إلى 7+3=10.
- في حالة كون إشارتي الرقم المطروح والمطروح منه سلبيتين، يتم حل المسألة بطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر واستخدام إشارة الرقم الأكبر للناتج.
أمثلة على طرح أعداد مختلفة في الإشارة
- كما هو موضح في هاتين الأمثلتين الأولى (-50) -(-20) يتحول العمل الحسابي إلى (-50) +20=-30، وإذا كانت (-20) -(-30) يتحول العمل الحسابي إلى (-20) +30=10.
- إذا كان المقام المطروح إيجابيا والمقام المطرح سالبا، فيتم جمع العددين معا ووضع العلامة السالبة على الناتج كما هو موضح في المثال التالي.
- -50-20 = -70. تم جمع الرقم المطروح منه مع الرقم المطروح، ثم أخذنا الإشارة السالبة من الرقم المطروح ووضعها في الناتج النهائي.
طرح الكسور
- في كثير من الأحيان، نحتاج إلى طرح الكسور المتباينة، ولإجراء هذه العملية بشكل صحيح، يجب علينا اتباع الخطوات التالية التي سنشرحها من خلال مثال.
- واحدة من الشروط الأساسية التي يجب توفرها في هذه العملية هي تكافؤ مقامات الكسور، ولكن في كثير من الأحيان يحدث عدم التكافؤ في المقامات، ولذلك سنشرح الطريقتين.
طرح الكسور ذات المقامات المتساوية
- إذا كانت مقامات الكسور التي نقوم بطرحها متساوية، فإننا نطرح أرقام البسط في كل من الكسرين، ونأخذ المقام ونضعه كما هو في نتيجة عملية الطرح كما هو في المثال.
- يمكن تحويل العملية الحسابية (6/5) – (2/5) إلى 6 – 2/5. ستكون النتيجة النهائية للطرح (4/5)، وتحافظ على المقام الموحد كما تم شرحه سابقا.
طرح الكسور ذات المقامات الغير متساوية
- في حالة عدم تساوي المقامات الموجودة في عملية طرح الكسور، يجب أولا توحيد هذه المقامات لجعلها متساوية قبل البدء في عملية الطرح.
- تتم عملية توحيد المقامات عن طريق ضرب البسط والمقام بقيمة معينة في كل كسر على حدة، حتى تكون قيمة المقامات في الكسرين متساوية.
- يتم الحصول على الرقم الذي نقوم بضربه في البسط والمقام بواسطة حساب المضاعف المشترك الأصغر بين العددين في كل مقام، كما هو موضح في المثال التالي.
- (6/7) -(2/3) في هذا المثال، تختلف الأقسام، لذلك سنبحث عن أصغر مضاعف مشترك بين العددين، وفي هذا المثال، يكون أصغر مضاعف مشترك للعددين هو 21.
- لذلك، يجب ضرب البسط والمقام للكسر الأول (6/7) في الرقم 3 ليتحول الكسر إلى (18/21)، ونقوم بنفس العملية في الكسر الثاني (2/3) ليتحول إلى (14/21).
- وبهذه الطريقة، أصبحت المقامات موحدة، ويمكننا أن نقوم بعملية طرح الكسور بشكل عادي جدا كما شرحنا في الفقرة السابقة، حيث يتحول (18/21) – (14/21) إلى 18-8/21، وبالتالي يكون الحساب (6/7) – (2/3) = 4/21.
- وبهذه الطريقة، قدمنا لكم شرحا مبسطا للحالتين التي من الممكن أن نتعرض لهما عند قيامنا بعمليات الطرح الحسابية للكسور، لكي يكون هذا الشرح مرجعا مبسطا لكل من يحتاجه.
قدمنا لكم شرحا شاملا لطرح الأعداد الصحيحة وشرحنا جميع الصور والطرق الممكنة في إجراء عمليات الطرح الرياضية، لمساعدتكم في فهم هذه القاعدة الرياضية بشكل كامل.
