نبحث عن التفسير والأدلة في الرياضيات doc، هناك الكثير من المصطلحات التي نستخدمها في علم الرياضيات، بما في ذلك التفسير وتقديم الأدلة، وفي هذا البحث سنقدم العديد من المعلومات حول التفسير والأدلة في الرياضيات doc، وسنوضح أنواع الأدلة، وسنوضح كيف تلعب الأدلة دورا هاما في علم الرياضيات، حيث تمثل إثباتا للحالات التي تستخدم في التطبيقات العديدة في العلوم الرياضية وغيرها.
مقدمة عن بحث حول التبرير والبرهان في الرياضيات مستند
في مجال الرياضيات، نستخدم مصطلح البرهان للإشارة إلى الإثبات الذي يعتمد على مفاهيم أساسية، حيث يعتمد الإثبات على بعض المبادئ الأساسية، ويمكن التعبير عن البرهان بصيغة رياضية أو علاقة رياضية صحيحة منطقيا وفقا لمجموعة المفاهيم الأساسية. في هذه المقالة، سنوضح مفهوم البرهان والدليل والتبرير للعبارات الرياضية الجبرية والهندسية.
شاهد أيضًا: ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة ؟
تعريف البرهان والتبرير في الرياضيات
- واستنادا إلى ما تم ذكره سابقا، يمثل البرهان الرياضي حجة تقدم كتفسير لظاهرة ما، أو يعتبر تفسيرا منطقيا، وليس مجرد تجربة.
- وفي إطار هذا التعريف، يمكننا أن نقول إن أي عبارة رياضية يمكن أن نقدم لها برهانا إذا كانت صحيحة.
- من المستحيل أن تثبت صحة عبارة خاطئة، وفي جميع الحالات وظروفها، قبل أن تصرح بشيء ما صحيح في مجال الرياضة، يجب أن تعرف المبرهنات الرياضية المؤكدة لذلك وكيفية توصلها إلى تلك النتيجة.
- بالنسبة للمقولة غير المبرهنة، يمكن أن نقول أنها ليست خاطئة إذا كانت تحظى بدعم تجريبي، وهناك أيضا عبارات رياضية تتمتع بأبحاث تثبت صحتها بواسطة التخمين الحدسي.
التبرير والبرهان في الرياضيات للصف الأول الثانوي
- يبدأ الطلاب في استعمال التبرير والبراهين في الرياضيات بكثرة في الصف الأول الثانوي، لأن المواد الرياضية في المرحلة الثانوية تعتمد على البحث الشامل والتفكير، وهذا يتطلب بالتأكيد تبريرا وبراهين لكل ما نصل إليه في البحث.
- ويجدر بالذكر أن الرياضيات تحتوي على نوعين من البراهين، الأول هو البرهان الجبري الذي يتم فيه تبرير واكتشاف البراهين لظاهرة معينة في علم الجبر باستخدام الرموز والصيغ المكتوبة فقط دون الرسم.
- أما التبرير والبرهان الهندسي فيتطلب رسما، ويتضمن رسم الزوايا وإنشاء رسوم ورموز مترابطة للوصول إلى النتيجة المطلوبة، وهو ما سنقوم بإثباته.
ما هو البرهان الرياضي؟
البرهان الرياضي في الرياضيات، هو إثبات يعتمد على بديهيات axiom معينة، لتأكيد صحة عبارة رياضية أو علاقة رياضية في إطار هذه المجموعة من البديهيات.
البرهان الرياضي هو حجة أو تفسير منطقي، وليس تجريبيا.
وفقا لهذا التعريف، يجب أن تثبت المقولة أو التعبير الرياضي صحتها في جميع الحالات والظروف قبل أن يعتبر مبرهنة رياضية
ما هي البديهيات في الرياضيات؟
- الظواهر الواضحة في الرياضيات هي الافتراضات التي يتم استخدامها للوصول إلى البرهان، ويطلق على هذه الافتراضات الواضحة اسم بديهيات زيتفك، وهي نظرية مجموعات زيرميلو-فرانكل مع بديهيات اختيار زيتفك، وهناك بدايات مختلفة.
- تستند نظرية زيرميلو-فرانكل إلى الاستدلال الرياضي المعتمد في نظرية المجموعات، وفي الوقت نفسه تعتمد نظرية المجموعات على بعض الأساسيات المطروحة من قبل علم الجبر والتحليل الرياضي كمفاهيم أساسية.
- عندما يتعلق الأمر بإثبات مسألة رياضية، فمن المستحسن استخدام البديهيات المفيدة للقضية المطروحة. وفي الجبر، يطلق على العنصر الأيمن في القضية (المقدم) اسم `ق`، ويطلق على العنصر الأيسر طلبا.
- على سبيل المثال، في كل متوازي الأضلاع، يثبت البرهان أن القطرين يتقاطعان وينصف كل منهما الآخر، فإذا كانت الأضلاع متوازية، فإن القطرين يجب أن يتقاطعا وينصف كل منهما الآخر، كما يذكر في البرهان.
- الافتراض هنا في هذه القضية هو أن الشكل المربع له أضلاع متوازية، والمطلوب هنا هو تقسيم القطرين بالتساوي وهذا يجب أن يثبت بالبراهين والدلائل والتبريرات.
- ويوجد للبرهان الرياضي العديد من الطرق مثل ما يلي: البرهان المباشر، البرهان المعاكس، البرهان التناقضي، البرهان بالاختيار، وكذلك البرهان بالاستدلال وغيرها الكثير.
شاهد أيضًا: معلومات عن الرياضيات هل تعلم
البرهان المباشر في الرياضيات
يعتمد البرهان المباشر في الرياضيات على فكرة تجاوز العلاقة الخاصة بالاقتضاء، وبالتالي يمكن أن نقول إذا كانت أ تقتضي ب، وب تقتضي جـ، فإنه بالضرورة يجب أن تقتضي أ جـ.
مثال على البرهان المباشر: إذا طلب منك أن تثبت أنه إذا كان س تساوي 3، فإن 2(4س + 5) – 1 تساوي 33، يجب أن يكون البرهان على النحو التالي: س يساوي 3، وبالتالي 4س يساوي 12، وبالتالي 4س + 5 يساوي 17، وبالتالي 2 (4س + 5) يساوي 34، وبالتالي 2 (4س + 5) – 1 يساوي 33.
البرهان الرياضي بالمنطق الرمزي
- المنطق الرمزي هو مجموعة من القواعد والأساليب التي يتم استخدامها لنستطيع أن نستنتج صحة بعض الاستنتاجات، وبناء عليه، يكون لكل الحقائق في التقارير المختلفة منطق رمزي.
- في حالة اختيار سلسلة من البراهين، يكون الاستدلال المنطقي هو الطريقة للتوصل إلى استنتاج السلسلة من خلال ربط بعضها ببعضها، ولذلك في المنطق الرمزي يعتمد على الشكل وليس على المحتوى.
- في التقارير، نستخدم البراهين الرياضية التي تتفق مع البداهة والحدس، حيث يكون الاستنتاج صحيحا طالما توجد تسلسل متطابق لجميع قواعد المنطق الرمزي.
- مثال على المنطق الرمزي: عندما نقول إن جميع الطالبات المتفوقات ومريم طالبة، فإن النتيجة التي نتوصل إليها هي أن مريم طالبة متفوقة.
أمثلة على البرهان الرياضي المختلفة
البرهان المباشر يعتمد على المعطيات، حيث يتم استخدام المعطيات للوصول إلى النتيجة المطلوبة عن طريق تطبيق جميع قواعد الاستنتاج، ويتم أيضا التعويض والتعميم لضمان البرهان على الصواب.
البرهان الغير مباشر يستند إلى إظهار التناقض مع الصواب، حيث نتعامل مع فرضية أو نظرية أو تقرير غير صحيح، ونفترض عدم صحته ويطلب منا إثبات وإبراز الدليل على عدم صحة هذا التقرير الذي يتطلب البرهان.
مثال على البرهان الرياضي
من التمارين التي تتم على البرهان الرياضي ما يلي: أثبت أنه إذا كانت 5 – (x + 4) = 70، فإن x = 18، باستخدام المعطيات نقوم بكتابة 5 – x + (-5) × 4 = 70 بتطبيق خاصية التوزيع، مما يؤدي إلى 5 – x – 20 = 70 بعد التبسيط.
باستخدام خاصية جمع المساواة، يمكن كتابة المعادلة 5 – x – 20 + 20 = 70 + 20 بصورة مبسطة، وبالتالي تكون 5 – = 90، وعند التبسيط، x = -18.
أنواع البرهان الرياضي
- كما ذكرنا، هناك أساليب وأنواع للبرهان، ومنها البرهان الجبري لحل المعادلات والمتباينات، حيث يستخدم البرهان الجبري لإثبات العلاقة بين مقياسين.
- مثال على ذلك عندما يتوفر لدينا صيغة معينة مثل F-32 C=5/9، ونحتاج إلى الوصول إلى F=9/5 C + 3.
- البرهان الجبري هو مجموعة من الأعداد والخطوات التي تمكنك من إجراء العمليات للوصول إلى الشيء الذي نحتاج إلى إثباته.
- وفي البرهان الجبري، نستخدم خصائص الأعداد الحقيقية لإثبات شيء معين، بما في ذلك خاصية الجمع للمساواة، فإذا كانت a=b، فإنه يمكننا إضافة c إلى الجانبين لتصبح a+c=b+c، وكذلك خاصية الطرح للمساواة، فإذا كانت a=b، فإنه يمكننا طرح c من الجانبين لتصبح a-c=b-c.
- تتضمن هذه الخاصية، في سياق المعادلات، الضرب. إذا كانت a=b، فإن c=b.c. وتتضمن أيضا القسمة، إذا كانت a=b و c ≠ 0، فإن a/c = b/c. في البرهان الجبري، نستخدم أيضا خاصية الانعكاس للمعادلات، a=a.
- وغيرها الكثير من الخصائص مثل خاصية التماثل للمساواة وخاصية التجاوز للمساواة وخاصية الاستبدال للمساواة، والتوزيع الجبري حيث أنه يساوي a(b+c)=ab+ac.
- يتناول البرهان الهندسي المستقيمات والقطع المستقيمة ويثبت التوازي ويقيس أنواع الزوايا، وهناك أيضا البرهان الإحداثي الذي يتعامل مع المستوى وقوانين الهندسة التحليلية.
- ومن أشكال البراهين هو برهان ذو عمودين، حيث يكون البرهان في العمود الأول والمبرر في العمود الثاني، وبرهان تسلسلي بشكل يشبه الخريطة والسهام.
- البرهان الحر يكون على شكل فقرة أو قطعة، والبرهان الهندسي ذو العمودين هو نوع هندسي وطريقته تشمل عمودين أو برهان جبري وعمودين، أو برهان هندسي حر وهكذا.
شاهد أيضًا: 14 معلومة عن أهمية إثبات قانون الجيوب في الرياضيات
خاتمة للبحث عن التبرير والبرهان في الرياضيات doc
في نهاية البحث عن التبرير والبرهان في الرياضيات، سنكون قد تحدثنا عن تعريف البرهان والتبرير في الرياضيات، وتعرفنا على أن هناك العديد من الأساليب للبرهان الرياضي، مثل البرهان المباشر والبرهان العكسي والبرهان بالاختيار وغيرها، وكيف يكون التبرير والبرهان أمرا مهما لطلاب الصف الأول الثانوي، وقدمنا أمثلة على مختلف أنواع البراهين الرياضية.
