ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟ سنتحدث اليوم عنهما. فالأعداد هي أرقام تدل على الأشياء الرقمية، وتنقسم إلى أنواع مختلفة، بما في ذلك الأعداد الأولية والأعداد المركبة التي سنتعرف عليها في هذه المقالة.
ما هي طبيعة الأعداد الأولية؟
- الأعداد الأولية هي مجموعة من الأعداد التي لا تنتهي وفقا لما قاله إقليدس العالم في عام 300 قبل الميلاد، وهي لا تحتاج إلى صيغة محددة. حتى الآن لم يتم اكتشاف طريقة محددة لتوزيع الأعداد، وتعكس الأعداد سواء كانت فردية أو زوجية.
- لقد تمت دراسة الأعداد الأولية بشكل واف وظهرت العديد من الأفكار حولها، بما في ذلك فرضية ريمان التي تقول إن أي عدد زوجي أكبر من 2 يمكن تمثيله بشكل مجموعتين، على سبيل المثال، العدد 4 يمكن كتابته على هذا النحو 2^2 + 2^2.
شاهد أيضًا: معلومات عن الرياضيات هل تعلم
ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟
- الأعداد الأولية هي تلك التي لا يمكن قسمها إلا على نفس العدد والعدد واحد. وبالتالي، يمكن قسم العدد الأولي فقط على العدد نفسه والعدد واحد. وبالتالي، الأعداد التي يمكن قسمها على 3 ليست أعدادا أولية، والعدد واحد ليس عددا أوليا لأنه لا يمكن قسمه إلا على نفسه.
- العدد المركب هو العدد ع الذي يتم تعبيره بالشكل التالي: ع = أ + ب ت. وبالتالي، فإن أ وب هما أعداد حقيقية، بينما ت تعبر عن الجذر. وأيضا، يعتبر العدد أ هو الجزء الحقيقي في العدد المركب، بينما ب يعبر عن الجزء التخيلي. ويمكن تعبير العدد المركب بالتساوي التالي: ك = ع / ع = أ + ب ت.
كيفية معرفة الأعداد الأولية
- يمكن استخدام طرق فكرية بسيطة لمعرفة الأعداد الأولية التي تحتوي على أرقام مثل 12 و243، من خلال ملاحظة أن الأعداد الفردية غير الأولية، وكذلك إذا كان مجموع الأرقام قابلا للقسمة على 3 أو 9 فهي ليست أولية.
- يتم الكشف عن الأعداد الأولية بشكل سهل، لكن الأعداد الصعبة يتم الكشف عنها عن طريق القسمة المتكررة، ويمكن اكتشاف هذه الأعداد باستخدام الأعداد المحصورة، ويمكن استخدام الخوارزميات.
خصائص الأعداد الأولية
- تتم توزيع الأعداد الأولية بشكل غير منتظم، والسبب الرئيسي لذلك هو عدم استيعاب العديد من العلماء لطريقة توزيع هذه الأعداد. يختلف هذا عن الأعداد الزوجية والفردية، حيث إذا كان العدد الأولي كبيرا، فإن الفجوة بينه وبين العدد التالي تكون كبيرة.
- (يتم جمع جميع الأعداد الأولية ما عدا الرقمين 2 و 5، وتنتهي بأرقام 1 و 3 و 7 و 9، بالإضافة إلى أن الأعداد التي تنتهي بأرقام 0 و 2 و 4 و 6 و 8 ليست أعدادا أولية، وكذلك الأعداد التي تنتهي بأرقام 0 و 5 ليست أعدادا أولية).
أهمية الأعداد الأولية
- تستند البيانات إلى العديد من المفاهيم مثل الأعداد الأولية، وتعتبر أداة مهمة لتشفير جميع البيانات الإلكترونية، بما في ذلك المعاملات المصرفية وتسجيل الدخول إلى جميع مواقع التواصل الاجتماعي.
- يتم تنفيذ هذه العملية عن طريق تشفير المعلومات وتحويل الرسالة إلى أرقام كبيرة متعددة، وذلك بضربها، ويعرف هذا الرقم بالمفتاح ويعتبر الرقم السري، ولا يمكن اختراقه إلا بمعرفة العوامل الأولية المستخدمة في هذه العملية المعقدة.
شاهد أيضًا: تفسير حلم الأرقام والأعداد في المنام للنابلسي
خصائص الأعداد المركبة
- عددان مركبان متساويان: عند التوصل إلى التسوية بين العددين المركبين ع1 = أ+ ب ت وأيضا ع2= ج + د ت، يكون أ=ج وب=د.
- الجمع للأعداد المركبة: جمع العددين هما ع1= أ+ ب مع ع2= ج+ د، وهذا يتم عن طريق العلاقة التالية ” أ+ج” + ” ب+د”، كما أنها عملية مغلقة وتبديلها ممكن، ولديها عنصر محايد.
- طرح الأعداد المركبة: تم طرح عددين، العدد الأول هو أ + ب × ت، وأيضا العدد الثاني هو ج + د × ت، باستخدام العلاقة `أ-ج` + `ب-د`.
- ضرب الأعداد المركبة: يتم ضرب العددين هما ع1= أ+ ب ت بالإضافة إلى ع2= ج+ د ت، باستخدام العلاقة ” أ ج – ب د” + ” أ د + ب ج””، وهذه العملية تكون تجميعية وتحتوي على عنصر جمعي.
- قسمة العددين المركبين: يتم قسمة الأعداد المركبة بضرب البسط والمقام، لكي يصبح المقام عددا حقيقيا، إذا كان ع1 = س1 + ص1 ت وع2 = س2 + ص2 ت، في حين أنه من المستحيل أن يكون ع2 يساوي الصفر.
- تستخدم الأعداد المركبة في العديد من التطبيقات في حياتنا، مثل الكهرباء ونظرية النسبية، وهي مفيدة أيضا في مجالات الفيزياء والديناميكا، حيث تعتبر أعدادا مرنة تمتلك القدرة على تحقيق النتائج النهائية بشكل أفضل.
أمثلة على الأعداد الأولية والمركبة
مثال 1
- لماذا الأعداد `5، 7، 13، 29` هي أعداد أولية؟ السبب هو أن العدد 5 هو عدد أولي، لأنه يمكن قسمته على العدد 1 وعلى نفسه. لذلك، يمكن قسمته على عددين فقط. أما بالنسبة للعدد 7، فهو أيضا عدد أولي لأنه يمكن قسمته على العدد 1 وعلى نفسه.
- الرقم 13 هو عدد أولي وأيضا الرقم 29 هو أيضا عدد أولي لأن كلاهما يمكن قسمته على 1 وعلى نفسه فقط.
مثال 2
- هل “2.5،8،28” أعداد مركبة أم أعداد أولية؟ العدد 8 هو عدد مركب لأن عوامله هي “1،2،4،8″، وهذا يعني أنه يمكن قسمه على أعداد أخرى، والعدد 28 أيضا عدد مركب لأنه يمكن قسمه على أعداد أخرى، وبالنسبة للعدد 2.5، فإنه ليس عددا أوليا لأن الأعداد المركبة يجب أن تكون صحيحة.
اختبارات تعيين الأعداد الأولية
اختبار ميرسيني
- في عام 1644م، وضع العالم ميرسيني الصيغة التالية: `م ل= 2ل-1`، حيث ل هو عدد أولي، وم= 23×89 هو عدد مركب، واستخدمت هذه الصيغة لتحديد أكبر عدد أولي على الإطلاق، وكان ذلك في عام 1984م.
- أكبر قيمة لـ “ل” هي 216،091، وليس لها صيغة محددة لتحديد الأعداد الأولية، وعند دراسة هذه الأعداد، يتضح أنها غير منتظمة، وكلما زادت قيمة الأعداد الأولية، زاد التباعد بينها.
اختبار كاوس
حدث هذا الاختبار في عام 1793م، قدم هذا العالم ما يعرف بـ `مبرهنة الأعداد الأولية`، حيث تقول المبرهنة إن عددا `س` هو عدد وأنه لا يوجد أي أعداد أولية تتجاوز قيمته هذا العدد `س`. وقد استخدم العالم سلبرك مفاهيم متعددة لإثبات تميز هذه الأعداد بطريقة بسيطة.
اختبار غربال إراتوستينس
- الغربال إراتوستينس هو واحد من طرق المعرفة المستخدمة للأعداد الأولية، وتم اكتشافها من قبل العالم إراتوستينس. تتمثل فكرتها في حذف الأعداد المركبة والاحتفاظ بالأعداد الأولية. هذه الطريقة بسيطة ولكنها بطيئة.
- الأعداد الأولية هي تلك التي تكون أقل من 100 وفقا لطريقة غربال إراتوستينس. على سبيل المثال، عندما يكون ب=2 وهو عدد أولي، يتم حذف ب وجميع ضعفاته ”2،4،6،8″ وأرقام أخرى للوصول إلى المئة.
- أما بالنسبة للعدد الأولي الذي لم يتم حذفه فهو 3 وتتم حذف مضاعفاته أيضا، وبعد العدد 3 سيكون العدد 5.
شاهد أيضًا: تفسير رؤية الأرقام أو الأعداد في المنام لابن سرين
في ختام مقالنا حول مفهوم الأعداد الأولية والأعداد المركبة، قد وضحنا مفهوم الأعداد الأولية والأعداد المركبة، بالإضافة إلى خصائصها، وقد قدمنا أمثلة على الأعداد الأولية والأعداد المركبة. نتطلع إلى آرائكم حول هذا المقال.
