المنطقة المستطيلة ذات الأضلاع المتساوية في الساقين والقائم تسمى المنطقة المستطيلة المنحرفة، وفي بعض البلدان يعرف هذا الشكل بالمنطقة المستطيلة ذات الأربعة أضلاع وجانبين متوازيين فقط، وسنتعرف اليوم على قوانين حساب مساحة المنطقة المستطيلة المنحرفة ذات الأضلاع المتساوية في الساقين والقائم.
ما هو شبه المنحرف؟
- الشكل المنحرف هو شكل هندسي يتألف من 4 أضلاع متتالية، ولديه زوج واحد من الأضلاع المتوازية.
- الشبه المنحرف هو مضلع رباعي له زوج واحد من الجوانب المتوازية بالضبط، وفي الشبه المنحرف تسمى الجوانب المتوازية بالقواعد.
- يطلق على زوج من الزوايا التي تشترك في قاعدة كجانب مشترك زوج من الزوايا الأساسية، ويسمى شبه المنحرف مع الجانبين غير المتوازيين في نفس الطول على شبه منحرف متساو الساقين، ويخبرنا هذا التخمين أن الزوايا الأساسية شبه منحرف متساو الساقين متساوية في القياس.
- يمكن أن تكون الجوانب متوازية أفقية، رأسية أو مائلة، وتسمى المسافة العمودية بين الجوانب المتوازية الارتفاع.
- يعمل الجانبان العلوي والسفلي من الشكل المنحرف بشكل متواز، لذلك يعتبر شكلا منحرفا، وإذا امتدت الجوانب الأخرى من الشكل المنحرف، فسوف تتقاطع وتشكل أرجلا للشكل المنحرف.
شاهد أيضًا: قانون محيط المثلث بالرموز
محيط شبه المنحرف
الجوانب الأخرى من المتوازي المنحرف تسمى قواعد لأنها متوازية ومتقاطعة مع بعضها البعض. أما الجوانب المتبقية من المتوازي المنحرف والتي تتقاطع في حالة التمديد، فتسمى أرجل المتوازي المنحرف.
محيط شبه المنحرف= مجموع أطوال أضلاعه.
محيط الشكل الهندسي المنحرف = طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى + مجموع الساقين.
مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين والقائم
- الشكل المنحرف يحدث عندما تكون كل من الجانبين المتقابلين للشكل متوازيين، حيث تكون جميع جوانبها ذات طول متساو وزوايا قائمة تجاه بعضها البعض.
- إذا كان لدينا مضلع منحرف يحتوي على زوايا قاعدتها متطابقة، فيتم تسميته بمضلع منحرف متساوي الساقين، بعد ذلك سندرس مضلعات منحرفة متساوية الساقين.
- مساحة الشكل الهندسي المشبه بالمنحرف = (مجموع القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع = ((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى) ÷ 2) × الارتفاع.
خصائص شبه المنحرف
- الشبه المنحرف هو شكل هندسي يتميز بتوازي الزوجين من الجانبين المعاكسين.
- على الرغم من أن الأشكال ذات الزوايا المتساوية المجاورة هي أقطار متساوية وتشطر بعضها البعض، فإن الأشكال ذات الزوايا المتساوية والأضلاع المتوازية هي أيضا أقطار متساوية، لكنها لا تشطر بعضها البعض.
- الجزء الوسط (المائل) يشير إلى الخط الذي يربط بين النقاط المتوسطة للجانبين غير المتوازيين، وهو يحتوي على نقطة واحدة واقعة في المنتصف بين القواعد.
- يمكن أن يكون الشكل معوجا إذا كان كلا الزوجين من الجانبين المقابلين متوازيين؛ حيث تكون الأضلاع المقابلة ذات طول متساو وتكون هناك زوايا قائمة بينها.
- هناك قليل من الأمثلة المنحرفة في الحياة مثل صندوق الفشار وحقيبة اليد والجسور.
شاهد أيضًا: حجم الكرة والأسطوانة
حقائق ممتعة عن شبه المنحرف
- الشكل غير المتناظر يعرف بشكل عام باسم `pαπέζιο’ p trapézion` في اللغة اليونانية القديمة، وهي تعني حرفيا `طاولة صغيرة`، كما تشير أيضا إلى `رباعي الأضلاع غير المنتظم`.
- تم استخدام كلمة شبه منحرفة في اللغة الإنجليزية عام 1570، حيث كان Marinus Proclus أول شخص يستخدم هذه الكلمة في الكتاب الأول لعناصر
- الشكل المنحرف هو شكل مسطح له أربعة جوانب مستقيمة وزوج من الجوانب المتوازية.
- تسمى الجوانب المتوازية `الأساس`، والجوانب الأخرى تعرف بـ `الأرجل`، والتي قد تكون متوازية وقد لا تكون.
- الشبه المنحرف ذو الساقين المتساويتين هو شبه منحرف حيث يتطابق الجانبان غير المتوازيين.
- محيط شبه المنحرف هو مجموع أطوال الجوانب الأربعة، إذا كان واحدا أو أكثر من الأطوال غير معروف، يمكنك أحيانا استخدام نظرية فيثاغورس للعثور عليها.
- نظرا لأنه يجب أن يحتوي المنحرف شبه المنحرف على زوج واحد فقط من الجوانب المتوازية تماما، سيكون لدينا حاجة لإثبات أن زوجا واحدا فقط من الجوانب المتوازية متواز وأن الجانب الآخر غير موجود في الأدلة الهندسية المتكونة من عمودين.
- إذا نسينا أن نثبت أن زوجا واحدا من الجانبين المتقابلين ليسا متوازيين، فقد يكون الرباعي متوازي الأضلاع، لذلك، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن هذه الخطوة ضرورية جدا عند العمل على تمارين مختلفة تشتمل على شبه منحرف.
- سيكون من الضروري أن نعرف أسماء أجزاء هذه الأضلاع الرباعية المختلفة لنكون واضحين حول جوانبها وزواياها، لجميع الأشكال شبه المنحرفة لها قسمين رئيسيين: القواعد والساقين.
إثبات أن الشبه المنحرف هو شكل متساوي الساقين
هناك العديد من النظريات التي يمكننا الاستعانة بها لمساعدتنا في إثبات أن الشبه المنحرف متساوي الأضلاع، وتم تقديم هذه الخصائص أدناه:
الشبه المنحرف هو الشكل الذي يكون لديه طول ساقين متساوي وزوايا القاعدة متطابقة فقط.
إذا كان المثلث غير المتساوي الأضلاع، فإن زاويته المقابلة تكمل المثلث.
تصنيف شبه المنحرف
- تمنح المتوازيات الأضلاع مزايا خاصة، مثل وجود زوايا قائمة أو وجود جوانب متساوية (إما كلها أو بعضها)، ولها أسماء مميزة مثل المستطيل والمعين والمربع.
- الميزة الفريدة الوحيدة للمتوازي المنحرف التي يتم منحها تسمى المميزة، وتكمن في وجود زوج ثان من الجوانب المتوازية، مما يجعل المتوازي المنحرف فريدا ومتساوي الأضلاع.
- عندما يكون طول الضلعين (باستثناء القاعدة) متساويا، يشار إلى المنحنى بهندسة الساقين المتساويتين، كما يعتمد هذا المصطلح على المثلثات التي تكون لديها ضلعين متساويين الطول (باستثناء القاعدة) وتسمى مثلثات متساوية الساقين.
- لا توجد أسماء مميزة أخرى تستخدم في الأشكال غير المنتظمة مع ميزات خاصة مثل الزوايا اليمنى أو ثلاثة جوانب متطابقة.
- يمكن أن تكون الجوانب المتوازية رأسية أو أفقية أو مائلة، فعلى الواقع، يمكننا أن نقول أن الشكل هو شبه منحرف لأنه يحتوي على `زوج واحد على الأقل من الجوانب المتوازية` (ولا توجد ميزات أخرى مهمة).
- في بعض الأشكال، يكون الجانبان المتقابلان متوازيين، ولا يلبيان فقط متطلبات الشكل ذو الأطراف الأربعة مع زوج واحد على الأقل من الجوانب المتوازية، بل يلبي أيضا متطلبات الشكل ذو الأضلاع المتوازية.
- التعريف الذي ذكر أعلاه هو التعريف المقبول في مجتمع الرياضيات، وبشكل متزايد في مجتمع التعليم، فقد كانت العديد من المصادر ذات الصلة بالتعليم، من الروضة حتى الصف الثاني عشر، تقيد تاريخيا المفهوم بشكل مشوه بحيث يتطلب وجود جانب واحد متواز تماما.
- يستثني هذا التعريف الضيق الأشكال المتوازية كمجموعة فرعية من الأشكال المنحرفة، ويترك الأشكال الأخرى، وبهذا التعريف الضيق، يتم التعامل مع الأشكال المنحرفة كأنها مثلثات يتم قطع رأس واحد منها بشكل متواز مع الجانب الآخر
الفرق بين شبه المنحرف متوازي الأضلاع
- مثلما في أي شيء يتعلق بالرياضيات، يجب علينا تحسين سؤالنا ومعرفة ما نبحث عنه بالضبط.
- هنا نرغب في معرفة ما إذا كان الشكل المنحرف متوازي الأضلاع أم لا، ويمكننا معرفة ذلك عن طريق فهم طبيعة متوازي الأضلاع بالضبط ومعرفة ما إذا كانت خصائص هذا الشكل متطابقة مع متوازي الأضلاع.
- يتم تعريف المتوازي الأضلاع عندما يكون لديه أربعة جوانب وزوجان من الجوانب المتوازية.
- شبه المنحرف هو رباعي أطراف مع وجود زوج واحد على الأقل من الجوانب المتوازية. في الواقع، هذا ليس متوازي الأضلاع، فهو يحتاج فقط إلى زوج واحد من الأضلاع المتوازية. وهذا يعني أنه سيكون هناك شبه منحرف يحتوي على زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية.
- يمتد هذا التفكير ليشمل جميع الرياضات حيث تمت إثبات خطأ العبارة إذا تمكنا من إيجاد استثناء واحد على الأقل لـ `القاعدة`.
شاهد أيضًا: محيط الدائرة وقوانينها
في نهاية رحلتنا مع مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين والقائم، قد يبدو هذا التفسير طويلا للغاية، لكن الإجابة بسيطة إلى حد ما. ضعها في سياق الرياضيات وحل المشكلات بشكل عام. لذا، حدد سؤالك بدقة واستيعاب ما تحتاج إلى إيجاده، وقارن الحقائق، وليس الشكوك.
