المساحة وطول القطر في المربع، المساحة هي قياس للسطح أو لكل الفراغات الموجودة داخل المربع. يتم حساب المساحة بناء على طول القطر، ويمكن معرفة المساحة أيضا بناء على طول الضلع. سنقدم لكم في الجمل التالية أهم التفاصيل حول المساحة في المربع وطول القطر.
حساب مساحة المربع
المربع هو شكل رباعي الأضلاع المتساوية، وكل زواياه متساوية وتساوي 90 درجة. لمعرفة ما إذا كان الشكل أمامك مربعا، يجب أن يتوفر فيه أربعة أشياء وهي كالتالي
- يجب أن يكون الشكل الذي أمامك متساوي الأضلاع ليكون مربعا.
- يجب أن يكون الشكل رباعي الأضلاع وأضلاعه متساوية في الطول.
- لابد أن يكون المضلع منتظم في الشكل.
- يجب أن يكون الشكل الذي أمامك مغلق.
الطريقة الأولى لحساب مساحة المربع هي ضرب طول الضلع في نفسه، ويرمز لها بـ طول الضلع × طول الضلع. إذا افترضنا أن المساحة ترمز بالرمز س وطول الضلع بالرمز م، فإن المعادلة تصبح س = م × م. على سبيل المثال:
- إذا كان طول ضلع مربع مساو للربع، فما هي مساحة المربع؟
س= م×م، مساحة المربع= 4×4= 16 م2.
- إذا كان طول ضلع المربع يساوي 6 أمتار، فما مساحته؟
س=م×م، ومساحة المربع= 6×6= 36 م2.
شاهد أيضًا: حجم الكرة والأسطوانة
مزيدا من الأمثلة حول حساب مساحة المربع
1. المثال الأول
هذه الطاولة صغيرة الحجم لها شكل مربع ومساحتها تصل إلى 900 سم مربع، ما هو طول ضلعها في هذه الحالة؟
مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع
نقوم بالتعويض 900= (طول الضلع) ²
ثم بعد ذلك نقوم بأخذ الجذر التربيعي للعددين، فيصبح طول الضلع يساوي جذر التربيعي لـ 900، أي 30 سم.
2. المثال الثاني
في حالة وجود حديقة بشكل مربع وطول قطرها 300 متر، فما مساحة هذه الحديقة؟
مساحة المربع= (طول القطر²) /2
مساحة المربع = 300×300÷2 = 45000 متر مربع.
ما هي خصائص المربع؟
يتمتع المربع بالكثير من الخصائص والتي من أهمها:
- جميع أضلاع المربع متساوية في الطول، ولذلك المربع يعتبر مضلعا.
- جميع أقطار المربع متعامدة.
- إجمالي قياسات زوايا المربع الداخلية تساوي 360 درجة.
- جميع زوايا المثلث متساوية في القياس، حيث تكون كل زاوية مقدارها 90 درجة، ويتألف المثلث من أربع زوايا.
- المربع مكون من قطرين ذو أطوال متساوية، وتحسب أطوال القطرات وفقا لاستخدام نظرية فيثاغورس.
- لا تتلاقى الأضلاع المتقابلة في المربع تماما، وجميع الأضلاع المتقابلة في المربع لها طول متساو.
- الأقطار متساوية وكل منهما يعامل الآخر بالعدل، وكما أن أقطار المربع تقسم زوايا زواياه.
شاهد أيضًا: محيط الدائرة وقوانينها
ما هو طول قطر المربع ؟
يوجد في كل مربع قطريين، والقطرين هما طولين متساويين وينصف كل منهما الآخر، ويتقابلان في المنتصف، وهناك أكثر من طريقة لحساب طول القطر في المربع
- إيجاد طول القطر باستخدام أطوال أضلاع المربع:
القطر = طول ضلع المربع × جذر التربيع للرقم 2. على سبيل المثال، إذا كان طول ضلع المربع يساوي 5 متر، فما هو طول القطر الخاص بالمربع؟
قطر الدائرة = طول ضلع المربع × جذر التربيع للرقم 2
طول القطر = 5×1.41421= 7.0710م
- إيجاد طول القطر باستخدام محيط المربع:
هذه الطريقة تحتاج إلى عدة خطوات، حيث يجب إيجاد محيط المربع بطول الضلع. وإذا كانت القيمة طول الضلع معروفة، يتم حساب محيط المربع عن طريق ضرب طول الضلع في 4.
عندما يكون لدينا معرفة بمحيط المربع ونريد معرفة طول ضلعه، يمكننا الحصول على طول الضلع عن طريق قسمة محيط المربع على 4. وباستخدام نظرية فيثاغورث، يمكننا حساب طول القطر في هذه الحالة. يجب علينا إيجاد الوتر بالطريقة التالية، على سبيل المثال:
- مربع محيطه 48 فما هو طول القطر؟
طول الضلع= 48÷4= 12 م؟
الوتر 2 = طول الضلع + طول الضلع 2
الوتر2 = 122 + 122
الوتر2 = 144 + 144.
بعد ذلك، الوتر يكافئ جذر مجموع القيمة المربعة وهي 144+144، وبعد ذلك يتم ضرب 12 في جذر التربيع للعدد 2 والناتج يكون 16.7.
مساحة المربع باستخدام طول القطر
هناك طريقة أخرى لحساب مساحة المربع باستخدام طول القطر، فكما ذكرنا سابقا، فإن أطوال القطرين في المربع متساوية ومتعامدة، وبالتالي يمكننا حساب مساحة المربع عن طريق طول القطر
- مساحة المربع= نصف طول القطر× طول القطر.
- مساحة المربع= نصف× مربع طول القطر.
ونوضح لكم أكثر من خلال المثال القادم:
مربع طول قطره 4 سم، فما هي مساحته؟
الحل:
مساحة المربع= نصف طول القطر× طول القطر
مساحة المربع = نصف× 4×4= 8 سم مربع.
إذا كان المطلوب هو قياس طول القطر، فيمكن الحصول عليه أيضا عن طريق استخدام مساحة المربع، وفقا لقانون طول القطر بناء على معرفة مساحة المربع كما يلي:
- مجموع طول الضلع في المربع بجذر تربيعي لضعف مساحة المربع، على سبيل المثال
مربع مساحته 72 فما هو طول قطره؟
القطر = جذر تربيعي لـ 2 × ٧٢ = جذر تربيعي لـ ١٤٤ + ١٢ سم.
كيفية حساب طول القطر من دائرة مرسومة
لحساب قطر الدائرة يرجى إتباع الخطوات التالية:
- يتم استخدام قياس القوس لرسم قطر داخل الدائرة يمتد من أي نقطة في الدائرة إلى النقطة المقابلة لها.
- النقطة الأولى هي نقطة البداية للخط المستقيم والنقطة المقابلة هي نقطة النهاية.
- نقوم برسم دائرتين، الأولى مركزها نقطة البداية والأخرى مركزها نقطة النهاية.
- نقوم برسم خط عمودي يمر بالنقطتين التي تتقاطع الدائرتين.
- الخط الرأسي هو القطر في الدائرة وتستخدم المسطرة المميزة لقياس طوله.
ما هو محيط المربع؟
يشير مصطلح `محيط المربع` إلى المسافة الكلية التي تبدأ من نقطة البداية في المربع وتمتد عبر جميع أضلاعه حتى تعود مرة أخرى إلى نقطة البداية. وبما أن جميع أضلاع المربع متساوية الطول، فإن محيط المربع يكون مجموع طول كل هذه الأضلاع. بوضوح، المحيط يعبر عن الإجمالي لمقاييس الأضلاع في المربع
محيط المربع= طول الضلع ×4
سنطرح لكم في السطور التالية أهم الأمثلة على محيط المربع:
1. المثال الأول
قطعة أرض ذات شكل مربع، طول قطرها يصل إلى 700 متر، فما هو محيط هذه القطعة؟
لحل هذه المسألة، يجب أن نعرف طول الضلع في المربع، ويمكننا ذلك باستخدام مساحة المربع، حيث مساحة المربع = نصف قطر × قطر
مساحة المربع = نصف × 700 × 700 = 245,000 متر مربع، والآن يتعين علينا إيجاد طول الضلع، وذلك يتم عن طريق حساب الجذر التربيعي لمساحة المربع. طول الضلع = الجذر التربيعي لمساحة المربع
طول الضلع = جذر تربيعه للعدد 245000 = 494.97 مترا.
وبعد ذلك نأتي بإيجاد محيط المربع كالآتي:
محيط المربع = طول الضلع × 4 = 494.97 × 4 = 1979.9 متر.
2. المثال الثاني
صندوق ذو شكل مربع، محيطه يصل إلى 400 سم، فما طول ضلع هذا الصندوق؟
نقوم بتطبيق قانون محيط المربع الذي هو طول الضلع × 4
400= طول الضلع × 4
بقسمة الطرفين على الرقم 4، يكون محيط طول الضلع 400 ÷ 4 = 100 سم.
3. المثال الثالث
أمامك لوحة رسم بشكل مربع، طول ضلع هذا المربع يصل إلى 60 سم، ما هو محيط هذه اللوحة باستخدام المتر المربع؟
محيط المربع= طول الضلع× 4
يتم التعويض مباشرة في هذه المسألة في محيط المربع = 60 × 4 = 240 سم.
لكن هذه المسألة تحدد وحدة المربع، ولذا يجب إيجاد محيط المربع بوحدة المتر المربع، ويمكن ذلك عن طريق تحويل السنتيمترات إلى أمتار، ثم قسمة محيط المربع على 10,000 للحصول على محيط المربع بوحدة المتر المربع: 10,000 ÷ 4 = 0.024 متر مربع.
شاهد أيضًا: قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالتفصيل
وقدمنا لكم في هذا المقال شرحا لمساحة المربع وطول قطره، ونتمنى أن نحظى برضا القراء، وإذا كان لديكم أي استفسار، فلا تترددوا في وضع تعليق.
