الشكل الناتج عن دوران المستطيل، الأسطوانة هي هيكل صلب مغلق يحتوي على قاعدتين متوازيتين (عادة دائريتين) متصلتين بسطح منحني، وهي هيكل هندسي شائع جدا في الحياة اليومية، مثل علبة الحساء، إذا تم فصلها عن ذلك ستجد أن لديها طرفين، يطلق عليهما قواعد وتكون دائما متطابقتين ومتوازيتين مع بعضهما البعض.
ما هي الاسطوانة؟
- من المهم التأكيد على أنه إذا كنت ترغب في `فك الاسطوانة`، ستجد أن الجانب مستطيل بالفعل أثناء التسوية، ارتفاع الاسطوانة هو المسافة العمودية بين القواعد. من المهم استخدام الارتفاع العمودي (أو `الارتفاع`) عند حساب حجم الاسطوانة المائلة.
- عندما تكون القاعدتان متماثلتين تماما ويكون المحور زوايا قائمة على القاعدة، فإن هذا يسمى `الأسطوانة العمودية`، وإذا تم تحريك إحدى القواعد جانبيا فإن المحور لن يكون في الزوايا القائمة للقواعد وتسمى النتيجة `أسطوانة مائلة`. وحتى إذا لم تكن القواعد متواجهة مباشرة، فإنها لا تزال متوازية.
- ومع ذلك، يجب التأكيد على أن المنشور هو مادة صلبة تحتوي على أشكال مضلعة وسطح مسطح، بالمعنى الحرفي للكلمة. لذا، الأسطوانة ليست هي نفسها المنشور، ومع ذلك فإنها تشبهها إلى حد كبير.
- في المنشور، تكون القواعد مضلعات منتظمة، ويبدأ المنشور في أن يكون أسطوانيا عندما يكون عدد الجوانب كبيرا.
شاهد أيضًا: بحث عن المربع والمعين والمستطيل
ما الشكل الناتج من دوران المستطيل؟
- بالتأكيد، الشكل الناتج عن تدوير المستطيل هو الأسطوانة، وهي شكل ثلاثي الأبعاد يحتوي على شكلين دائريين في أي من الجانبين وخطين متوازيين يربطان الجوانب المستديرة، وتكون القواعد دائما متوازية ومتطابقة لبعضها البعض.
- لابد من معرفة أن الأسطوانة تسمى باللغة الإنجليزية: الأسطوانة هي هيكل ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدتين، إحداهما علوية والأخرى سفلية. يجب ملاحظة أن القاعدتين لهما شكل دائري، وتتميز بتلاقحهما وتطابقهما.
- من المهم أن يتم إنتاج الشكل الأسطواني عن طريق لف حجم مستطيل حول إحدى جوانبه بشكل كامل.
- بالنسبة لشكله الأسطواني، يتميز بعدة سمات، منها وجود جانب واحد منحني، والجدير بالذكر أنه لديه قاعدة مسطحة.
انواع الاسطوانات
هناك نوعان من الاسطوانات:
1.اسطوانة دائرية صحيحة
عندما يتم وضع قاعدتي الأسطوانة فوق بعضهما في الموضع المحدد، ويكون المحور في الزاوية اليمنى للقاعدة، يسمى ذلك الأسطوانة الصحيحة.
2. اسطوانة منحرفة (مائلة)
عندما تكون إحدى قواعد الأسطوانة جانبية وليس المحور زاوية صحيحة للقاعدة، فإنها تكون أسطوانة مائلة.
حساب مساحة الأسطوانة الجانبية والكلية
تعتبر المساحة الجانبية للأسطوانة هي: ناتج ضرب محيط الدائرة في ارتفاع الأسطوانة، أي 2×π×نصف القطر×ارتفاع الأسطوانة.
يتم حساب مساحة كل قاعدة من قاعدتي الأسطوانة باستخدام قانون مساحة الدائرة، وهو: مساحة الدائرة = π × (نصف القطر) ².
إجمالي مساحة الأسطوانة = مساحة الجانب + مجموع مساحة القاعدتين.
المساحة الجانبية=محيط الدائرة ×ارتفاع الأسطوانة.
المساحة الجانبية = 2×نق×π×ع.
مساحة القاعدة الواحدة =π× (نق)².
مساحة الأسطوانة الكلية = (2πنق × الارتفاع) + (2πنق²).
من خلال إخراج العوامل المشتركة تصبح: المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × نق × π (ع + نق).
خصائص الاسطوانة
- من الضروري التأكيد على أن الأسطوانة تحتوي على جانب منحن واحد فقط.
- من المعروف أن الأسطوانة لديها طرفان مسطحان متطابقان دائريان أو بيضاويان.
- القواعد دائما متطابقة ومتوازية.
- المنشور مشابه لأنه يحتوي على نفس المقطع العرضي في كل مكان.
- من الضروري معرفة أن الأسطوانة لها قاعدتان مسطحتان بشكل دائري.
- من المعروف أن الأسطوانة لها واجهة واحدة تنتج من دوران المستطيل حول إحدى أضلاعه.
أمثلة على حساب المساحة الكلية والجانبية للأسطوانة
المثال الأول:
ابحث عن المساحة الجانبية والكلية لأسطوانة دائرية قائمة، إذا كان نصف قطر قاعدتها الدائرية يساوي 7 م، وارتفاعها يساوي 10 م.
الحل:
- مجموع مساحة الأسطوانة = مساحة الجانب + مجموع مساحة القاعدتين.
- المساحة الجانبية = 2×نق×π×ع.
- من خلال تعويض قيمة الارتفاع= 10، ونق=7، في القانون، تكون:
- المساحة الجانبية = 2×7×π×10.
- المساحة الجانبية للأسطوانة = 140 π م².
- مساحة القاعدتين = 2×مساحة القاعدة الواحدة.
- مساحة القاعدتين = 2× نق²×π.
- مساحة القاعدتين = 2×7×7×π.
- مساحة القاعدتين = 98 π م².
- أما بالنسبة للمساحة الكلية للأسطوانة = 140 π 98 + π
- إذن: المساحة الكلية للأسطوانة = 238 πم².
المثال الثاني:
إذا كان نصف قطر قاعدة الاسطوانة الدائرية العمودية يساوي 4 دسم، وارتفاعها يساوي 12 دسم، فالرجاء إيجاد المساحة الجانبية والكلية للأسطوانة.
الحل:
- مجموع مساحة الأسطوانة = مساحة الجانب + مجموع مساحة القاعدتين.
- المساحة الجانبية = 2×نق×π×ع.
- من خلال بتعويض قيمة الارتفاع= 12، ونق=4، في القانون، تكون:
- المساحة الجانبية = 2×4×π×12.
- المساحة الجانبية للأسطوانة = 96 π دسم².
- مساحة القاعدتين= 2×مساحة القاعدة الواحدة.
- مساحة القاعدتين = 2× نق²×π.
- مساحة القاعدتين = 2×4×4×π.
- مساحة القاعدتين = 32 π دسم².
- المساحة الكلية للأسطوانة = 96 π 32 +π.
- بالتالي، يكون المساحة الكلية للأسطوانة = 128 π سم².
شاهد أيضًا: قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالتفصيل
حساب حجم الاسطوانة
من المهم أن يتم حساب حجم أي شكل أسطواني عن طريق ضرب مساحة القاعدة بارتفاعه. ونعلم أن القاعدة تكون دائرة، وبالتالي يمكننا أن نقول إن مساحة قاعدة الأسطوانة تساوي مساحة الدائرة، والتي تكون كالتالي:
مساحة الدائرة= π× (نصف القطر) ²، وبالتالي فإن حجم الأسطوانة يساوي: (حجم الأسطوانة = مساحة قاعدتها × ارتفاعها).
ويجب أيضا معرفة أن مساحة قاعدة الأسطوانة تساوي مساحة الدائرة.
مساحة قاعدة الأسطوانة = π× (نق)².
حجم الأسطوانة = π× نق²×ع.
من الجدير بالذكر أن: نق: نصف قطر الدائرة مقسوما على 2.
أما بالنسبة ع: ارتفاع الأسطوانة.
استخدامات الاسطوانة
- أسهل في التصنيع.
- شكله أكثر استقرارا تجاه الضغط الداخلي للسوائل أو الغاز مقارنة بالحاويات المكعبة.
- أكثر ملاءمة في ملء السوائل أو المواد الصلبة الحبيبية مقارنة بالحاويات الكروية.
- يكون أكثر استقرارا على الأرض مقارنة بالحاويات الكروية.
- أخف وزنا وأرخص وأكثر اقتصادا وأكثر كفاءة.
- يمكن استخدام الأسطوانات في مضخات المياه، إذ يعلم أن مضخة المياه تتألف من هيكل أسطواني يستخدم لضخ السائل إلى الخارج بقوة دفع كبيرة.
- يستخدم الشكل الأسطواني أيضا في المنسوجات، ومن الأهمية أن نؤكد أن الآلة المستخدمة في تمشيط المنسوجات أو ألياف الملابس والخيوط المستخدمة في المنسوجات والملابس لها شكل أسطواني.
- في مجال الآثار، العديد من القطع الأثرية المرتبطة بالحضارات القديمة مثل البابليون والآشوريين وغيرهم، تحتوي على عدة مجسمات، منها المجسمات الأسطوانية مثل البراميل والأعمدة المنقوشة والمنحوتة.
- يمكن استخدام الشكل الاسطواني في المطابع، ولاحظ أن تلك المجسمات والأشكال تأتي بشكل أسطواني، حيث يتم طباعة الورق على آلة منحنية بشكل أسطواني.
أمثلة على الشكل الأسطواني
- قنينة المياه.
- أنبوب اختبار.
- اسطوانات محرك السيارة.
- أنابيب النحاس للمياه.
- الأنابيب البلاستيكية.
- أنابيب الصلب.
- شمعة.
- بطارية مزدوجة.
- بطارية ثلاثية.
- السيجارة.
- لفة ورق التواليت.
- لفة من المناشف الورقية.
- قطعة طبشور.
- حامل قلم رصاص.
شاهد أيضًا: بحث عن الاشكال الرباعية والمجسمات
في نهاية رحلتنا عن الشكل الناتج من دوران المستطيل ، يكون تم التعرف على أن الشكل الناتج عن دوران المستطيل هو الاسطوانة وتم التوصل إلى كيفية إيجاد مساحة وحجمه ومن أهم استخداماته.
