معنى الجبر في الرياضيات، كلمة الجبر مشتقة من الكلمة العربية `الجبر` والتي تعني إصلاح الأجزاء المكسورة، وذلك استنادا إلى عنوان كتاب علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع عشر `علم الإصلاح والموازنة` للفارس العالم الرياضي والفلكي الخوارزمي.
وفي عمله، يشير مصطلح الجبر إلى عملية نقل مصطلح من جانب واحد من المعادلة إلى الجانب الآخر، والمقابلة “الموازنة” أشارت إلى إضافة شروط متساوية لكلا الجانبين، وتم اختصارها إلى كلمة الجبر؛ تابعوا موقع مقال للتعرف على معنى الجبر في الرياضيات.
علم الجبر
الجبر هو جزء من مجالات الرياضيات العامة، إلى جانب نظرية الأعداد والهندسة والتحليل. ويعد الجبر من أكثر فروع الرياضيات تعميما.
الجبر هو دراسة الرموز الرياضية وقواعد معالجتها، وهو مفهوم موحد يشمل معظم فروع الرياضيات، وببساطة، يتعلق الجبر بإيجاد المجهول أو تمثيل المتغيرات في المعادلات لحلها.
ومن المؤسف أن العديد من الكتب المدرسية تنتقل مباشرة إلى القواعد والإجراءات والصيغ، متناسين أن هذه هي مشاكل الحياة الواقعية التي يجب حلها.
كما يجب تخطي شرح الجبر في جوهره: استخدام الرموز لتمثيل المتغيرات والعوامل المفقودة في المعادلات وتلاعبها بها يعد وسيلة للوصول إلى الحل.
الجزء الأساسي من الجبر يسمى الجبر الابتدائي، والجزء الأكثر تجريدا يسمى الجبر المجرد أو الجبر الحديث.
عموما، يعتقد أن الجبر الابتدائي ضروري في أي تطبيق للرياضيات أو العلوم أو الهندسة أو الطب أو الاقتصاد.
على الرغم من أن الجبر المجرد هو مجال رئيسي في الرياضيات المتقدمة، إلا أنه يتم دراسته بشكل أساسي من قبل علماء الرياضيات المحترفين.
يختلف الجبر الابتدائي عن الحساب في استخدام التجريدات، مثل استخدام الأحرف، للإشارة إلى الأرقام غير المعروفة أو التي يمكن أن تأخذ العديد من القيم.
على سبيل المثال، في المعادلة x + 2 = 5، فإن الحرف x غير معروف.
ولكن يمكن أن يكشف تطبيق المعكوسات الإضافية عن قيمته: x = 3، في E = mc2 ، الحروف E و m هي متغيرات.
الحرف c ثابت، وهو سرعة الضوء في الفراغ، يمنح الجبر طرقا لكتابة الصيغ وحل المعادلات بطرق أكثر وضوحا وأسهل من الطريقة التقليدية للكتابة بالكلمات.
تستخدم كلمة الجبر أيضا في بعض الطرق المتخصصة، وتشير إلى نوع خاص من الأشياء الرياضية في الجبر المجرد.
وتستخدم الكلمة، على سبيل المثال، في تعابير الجبر الخطي والطوبولوجيا الجبرية.
يطلق على العالم الذي يقوم بأبحاث في الجبر اسم عالم الجبر.
اقرأ أيضًا: العصف الذهني في الرياضيات PDF
فروع الرياضيات القديمة وظهور علم الجبر
قبل القرن السادس عشر، كانت الرياضيات تقسم فقط إلى فرعين رئيسيين، وهما الحساب والهندسة.
على الرغم من أن بعض الطرق، التي تم تطويرها قبل ذلك بكثير، قد يعتبرون في الوقت الحاضر كجبر، إلا أن ظهور الجبر.
وبعد ذلك بفترة قصيرة، يعود تاريخ حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر كفروع فرعية للرياضيات إلى القرن السادس عشر أو السابع عشر فقط.
منذ النصف الثاني من القرن التاسع عشر وحتى الآن، ظهرت العديد من مجالات الرياضيات الجديدة.
معظم التخصصات تستخدم الجبر، وتعتمد بشكل كبير على الحسابات والهندسة. وفي الوقت الحاضر، تطور الجبر ليشمل العديد من فروع الرياضيات.
كما يمكن رؤيته في تصنيف مواضيع الرياضيات، حيث لا يسمى أي من مناطق المستوى الأول (إدخالات مكونة من رقمين) بـ الجبر.
الجبر كفرع من الرياضيات
بدأت الجبر بحسابات مشابهة للحساب العادي، حيث تمثل الأحرف الأعداد، وسمح ذلك بإثبات الخصائص الصحيحة بغض النظر عن الأرقام المحددة.
على سبيل المثال، في المعادلة التربيعية ax2 + bx + c = 0
يمكن أن تكون a، b، c أي أرقام (مع استثناء a لا يمكن أن تكون 0)، ويمكن استخدام الصيغة التربيعية لحساب قيم x بسرعة وسهولة لتحقيق المعادلة.
وهذا يعني أنه يجب إيجاد جميع الحلول للمعادلة، سواء تاريخيا أو في التعليم الحالي، حيث يبدأ دراسة الجبر بحل المعادلات مثل المعادلة التربيعية المذكورة.
ثم يتم اعتبار أسئلة أكثر عمومية، مثل `هل للمعادلة حل؟`، `كم عدد الحلول التي تحتويها المعادلة؟`، `ماذا يمكن أن يقال عن طبيعة الحلول؟`.
أدت هذه الأسئلة إلى توسيع نطاق الجبر ليشمل كائنات غير رقمية، مثل التباديل والمتجهات والمصفوفات والتفاضل والتكامل.
ثم تم تحويل الخصائص التركيبية لهذه الكائنات غير العددية إلى هياكل جبرية مثل المجموعات والحلقات والحقول.
مجالات الرياضيات الجبرية
تحت تصنيف الجبر المجرد، تندرج بعض فروع الرياضيات، وتحمل كلمة الجبر في أسمائها، والجبر الخطي هو مثال على ذلك.
والبعض الآخر لا: نظريات المجموعات والحلقات والحقول هي أمثلة، وفي هذا القسم، سنذكر بعض مجالات الرياضيات التي تحتوي على كلمة `الجبر` في أسمائها.
- الجبر الابتدائي هو جزء من الجبر يتم تدريسه عادة في دروس الرياضيات الابتدائية.
- كما تشمل الجبر المجرد، حيث يتم تعريف الهياكل الجبرية مثل المجموعات والحلقات والحقول، واستكشافها بشكل مبتدئ.
- بالإضافة إلى الجبر الخطي، يتم دراسة الخصائص المحددة للمعادلات الخطية والمسافات المتجهة والمصفوفات.
- الجبر التبادلي، دراسة الحلقات التبادلية.
- الجبر الحاسوبي، وتنفيذ خوارزميات الجبر، وبرامج الحاسوب.
- بالإضافة إلى ذلك، يتم دراسة الهياكل الجبرية الأساسية لفهم الفضاءات الطوبولوجية.
- يتم دراسة الخصائص المشتركة لجميع الهياكل الجبرية في الجبر الشامل.
- في نظرية الأعداد الجبرية، يتم دراسة خصائص الأعداد من منظور جبري.
- كما هي الهندسة الجبرية، فإنها فرع من فروع الهندسة، حيث تحدد المنحنيات والأسطح كحلول للمعادلات ذات الحدود المتعددة.
- التوليفات الجبرية، حيث يستخدم الأساليب الجبرية لدراسة الأسئلة التوافقية.
- كما يعرف الجبر العلائقي بأنه مجموعة من العلاقات المالية المغلقة تحت ظروف معينة.
اقرأ أيضًا: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات
الجبر الابتدائي
الجبر الأولي هو أبسط شكل من الجبر؛ ويتم تدريس الجبر الأولي لهؤلاء الطلاب، الذين يفترض أنهم لا يمتلكون معرفة بالرياضيات تتجاوز المبادئ الأساسية للحساب.
في الحساب، يتم استخدام الأرقام والعمليات الحسابية فقط (مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة).
- يسمح بصياغة القوانين الحسابية العامة مثل (أ + ب = ب + أ لجميع أ وب)، وبالتالي فإنه يعتبر الخطوة الأولى لاستكشاف خصائص نظام الأعداد الحقيقية بطريقة منهجية.
- يسمح أيضا بالإشارة إلى الأرقام `غير المعروفة` وصياغة المعادلات ودراسة كيفية حلها كمثال.
- “ابحث عن رقم س بحيث يكون: 3 س + 1 = 10″ أو اذهب قليلا “ابحث عن س حيث أن س + ب = ج”.
- هذه الخطوة تشير أيضا إلى أنه ليس هناك أرقام محددة يمكننا حلها، بل تتعلق بالعمليات المعنية.
- أيضا، يسمح بوجود صياغة العلاقات الوظيفية، على سبيل المثال، `إذا كان لديك س تذاكر للبيع، فسيكون ربحك 3س -10 دولارات، أو بالتعبير الرياضي d(س) = 3س -10، حيث d هي الوظيفة، وس هو الرقم الذي يتم تطبيق الوظيفة عليه`.
الجبر المجرد
يوسع الجبر المجرد المفاهيم المألوفة الموجودة في الجبر الابتدائي وحساب الأرقام إلى مفاهيم أكثر عمومية.
وفيما يلي المفاهيم الأساسية المدرجة في الجبر المجر:
- المجموعات.
- العمليات الثنائية.
- عناصر الهوية.
- العناصر المعكوسة.
- الترابطية.
- التبادلية.
اخترنا لك: ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟
في النهاية، يستخدم المفهوم الجبري في الرياضيات عندما لا نعرف القيمة الدقيقة للأعداد في العمليات الحسابية، كما نستخدم الرموز والأحرف في الجبر لتمثيل القيم المعروفة أو غير المعروفة التي قد تتغير، ولمزيد من المواضيع المتنوعة، يرجى زيارة موقعنا للمقالات.
