إقليدس، عالم الرياضيات، يعتبر أبو الهندسة، حيث نجح إقليدس في وضع عدة قواعد لعلم الرياضيات وخاصة علم الهندسة، والتي ذكرها في كتاب العناصر، وهو أحد أهم كتبه ومرجع هام يستخدم حتى الآن، وضع إقليدس مبادئ هندسية أساسية تشكل أساس علم الهندسة.
من هو إقليدس؟
- هو عالم رياضيات يوناني الأصل يدعى إقليدس بن نوقطرس بن برنيقس الإسكندري، وولد عام 300 قبل الميلاد، وهاجر إلى محافظة الإسكندرية في مصر، وعاصر حكم بطليموس الأول.
- أحضر إقليدس مجموعة من القواعد التي أسست علم الهندسة، والتي تعرف الآن بالهندسة الإقليدية تيمنا بإقليدس، وقدم إقليدس عدة نتائج بحثية تتعلق بشرح المنظور والهندسة الكروية بالإضافة إلى نظرية الأعداد.
- لم يتم ذكر الكثير من التفاصيل عن حياة إقليدس، والمؤلفات المذكورة لإقليدس كانت محدودة جدا، ولكنها ظهرت بعد مرور عدة قرون من وفاته.
- قدم بروكلس وبابس الإسكندري مقتطفا من حياة إقليدس في القرن الخامس الميلادي، في مقدمة كتابه التعقيب على العناصر، ولم يتجاوز ما ذكره عن إقليدس إلا أنه صاحب كتاب العناصر.
- ذكر وبابس أيضا أن بطليموس الأول سأله عن طريقة هندسية أخرى، بخلاف كتاب العناصر، وأجابه بأنه لا يوجد أي طريق ملكي آخر إلى الهندسة سوى العناصر.
- ذكر أيضا بأن أبولونيوس التقى ببعض تلاميذ إقليدس.
- يعتقد بعض المؤرخين أن إقليدس كان أحد تلاميذ أكاديمية أفلاطون والتي كانت مقرها في اليونان.
شاهد أيضًا: بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية في الرياضيات
كتاب العناصر لإقليدس
- في كتابه العناصر، الذي يعد المرجع الأساسي في قواعد علم الرياضيات والهندسة، قدم إقليدس جميع الاستنتاجات التي تمثل علمي الرياضيات والهندسة، والتي شارك في وضعها عدد كبير من علماء الرياضيات.
- قدم إقليدس كتابه الذي يحتوي على مجموعة من البراهين والبيانات والأدلة، والتي تشكل أسس علم الهندسة والرياضيات، وتظل هذه الأسس العلمية أساسية في حل جميع المعادلات.
- رصد إقليدس جميع القواعد في هذا الكتاب بشكل متسلسل وجاء بترتيب منطقي، لذا فهو يسهل على الجميع فهم مقصده ونظرياته، والتي تعتبر أساسا لتأسيس علم الهندسة والرياضيات وما زالت مستمرة حتى الآن.
- أتت الكتب القديمة، دون ذكر اسم إقليدس كصاحب هذه القواعد، ولم تذكر النسخ التي صدرت في الفاتيكان أي مصادر أو أسماء للمؤلفين.
- تناول الكتاب موضوع علم الأعداد، بالرغم من شهرته في مجال الهندسة، وقد شرح العلاقة بين الأعداد المثالية وأعداد ميرسين.
- كما تم الإشارة إلى فكرة اللامتناهي في الأعداد الأولية، وعدم تقييدها بالتركيز على البرهان الأساسي في الحساب وحده، ولكن أيضا التحليل المميز للعوامل الأولية، بالإضافة إلى استخدام ما يعرف بخوارزمية إقليدس للعثور على أكبر قاسم مشترك لعددين.
ما لا تعرفه عن كتاب العناصر
- تم اعتبار الهندسة المشروحة في كتاب العناصر هي الهندسة الوحيدة الموجودة، وتم تسميتها لاحقا بالهندسة الكلاسيكية.
- ذكر إقليدس في كتابه `كافة البراهين` الأدلة التي تمكن من حل جميع المسائل الهندسية، وبالتالي ذكر إقليدس المبادئ الأساسية التي قام على أساسها ببناء جميع نظرياته وإثباتاته، وذلك جاء في مقدمة الكتاب.
- في كتابه، قام إقليدس بشرح خمس بديهيات وخمس مسلمات، وحدد 33 نقطة تمثل حروف الهجاء في علم الرياضيات.
- قام إقليدس بتطوير لغة خاصة بمجاله العلمي، ووفقا لهذه اللغة، قام بتمييز المعاني المختلفة لكلمة `خط`، ووصف الخط المستقيم بشكل خاص، حيث اعتبر إقليدس أن كلمة `خط` تشير إلى أي خط، سواء كان مستقيما أو منحنيا، ولذلك قام بوصف الخط المستقيم عند الحديث عنه بشكل خاص دون الخطوط الأخرى.
- أيضا، في لغة إقليدس، يتم فهم مفهوم الاستواء للأسطح، حيث يتم تعريف السطح كمنطقة ثنائية الأبعاد، وقد يكون مستويا أو منحنيا، لذلك يجب وصف السطح بأنه مستو إذا كنا نقصد أنه سطح مستو.
- وفي كتاب إقليدس ذكر أن الخط المستقيم هو خط ذو طول محدد، على العكس من الاعتقاد الحالي بأن الخط المستقيم لا ينتهي، واستنادا إلى ذلك، قام إقليدس بتطوير أفكاره حول جميع الأجسام التي تكون لها نهاية وبداية.
البديهيات والمسلمات عند إقليدس
يعتبر الإقليدس البديهيات ما نؤمن به بدون الحاجة إلى فتح باب النقاش، في حين تعتبر المسلمات ما نؤمن به أيضا ولكن دون الحاجة إلى إثبات صحتها.
يفصل إقليدس بين المسلمات والبديهيات، حيث الشكوك المحيطة بالمسلمات قد تكون ممكنة ومختلفة عن البديهيات التي لا يمكن شككها.
شاهد أيضًا: بحث عن التبرير والبرهان في الرياضيات doc
1_ بديهيات إقليدس الخمس
- الأشياء المساوية لغيرها متساوية فيما بينها.
- عند إضافة كميات متساوية إلى كميات أخرى متساوية، ستكون النتيجة متساوية.
- إذا قمنا بطرح كميات متساوية من أشياء أخرى متساوية، ستكون النتيجة متساوية.
- الأشياء المتطابقة متساوية.
- الكل أكبر من الجزء.
2_ مسلمات إقليدس الخمس
- يمكن توصيل خط مستقيم واحد بين كل نقطتين مختلفتين.
- يمكن تمديد القطعة المستقيمة من كلا طرفيها حتى لا نهاية لها.
- يمكن رسم أي دائرة بشرط معرفة مركزها ونصف قطرها.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- إذا قطعت خطين مستقيمين بحيث يكون مجموع زاويتيهما الداخليتين على جانب واحد من التقاطع أقل من زاويتين قائمتين، فإن المستقيمين سيلتقيان إذا تمديد هاتين الزاويتين على نفس الجانب.
اقليدس عالم الرياضيات
تمكن أقليدس عالم الرياضيات الذي أول قواعد الرياضيات والهندسة والأعداد من وضع عدد من التعريفات التي كانت بمثابة أساس لوضع نظرياته ومن هذه التعريفات:
- ما لا جزء له هو النقطة.
- الخط له طول وليس له عرض.
- نهاية الخط من كلا الطرفين هما نقطتين.
- يتطابق المستقيم مع النقاط المستوية التي تكون في نفس المستوى.
- السطح له طول وعرض فقط.
- تتمثل أحرف السطح في الخطوط.
- المستوى هو سطح يتطابق مع استواء الخطوط المستقيمة التي تمر فوقه.
- الزاوية المستقيمة هي الزاوية بين خطين يلتقيان في نفس المستوى ولا يمتدان للأبعد.
- عندما يلتقي خط مستقيم آخر ويتشكل زاويتان متجاورتان ومتساويتان، تسمى هذه الزوايا زاويتين قائمتين، ويطلق على الخط العمودي على الآخر اسم مستقيم عمودي.
- إذا كانت الزاوية المستقيمة خاطئة، فإنها تسمى زاوية مستقيمة الخطوط.
- الزاوية المنفرجة أكبر من الزاوية القائمة.
- الزاوية الحادة أصغر من الزاوية القائمة.
- الحد هو حيث ينتهي شيء.
- الشكل هو المحصور بين حدوده.
- الدائرة هي شكل ثنائي الأبعاد يتميز بوجود خط حدودي يكون المسافة بين أي نقطة داخل الدائرة وأي نقطة على الحدود متساوية.
- المركز الهندسي للدائرة هو النقطة في وسطها.
- قطر الدائرة هي الخط الذي يمر بمركزها وينتهي طرفاه عند حافتها، ويقسم قطر الدائرة الدائرة إلى نصفين متساويين.
- نصف الدائرة هو الشكل الذي يحيط به قطر الدائرة ويتقاطع مع قوس الدائرة الذي تم قطعه بواسطة نفس القطر.
أسرار الرياضيات واقليدس
- الشكل متعدد الأضلاع هو الشكل الذي تكون حدوده من خطوط مستقيمة، بينما الشكل ثلاثي الأضلاع يتكون من 3 أضلاع، والشكل متعدد الأضلاع يتكون من عدد غير محدد من الأضلاع.
- المثلث الذي له أضلاع متساوية يسمى مثلث متساوي الأضلاع، وإذا كان طول الأضلاع متساويا، فإنه يسمى مثلث متساوي الساقين، وإذا كان لديه ضلعان فقط بنفس الطول، فإنه يسمى مثلث غير متساوي الأضلاع.
- يطلق على المثلث الذي له ثلاثة أضلاع مثلث قائم إذا كانت إحدى زواياه قائمة، ويطلق على المثلث الذي له زاوية واحدة منفرجة مثلثا منفرجا، ويطلق على المثلث الذي له جميع زواياه حادة مثلثا حاد الزوايا.
- يطلق على الشكل ذو الأضلاع الأربعة اسم المربع، إذا كانت جميع أضلاعه متساوية الطول، وزواياه قائمة، ويطلق على الشكل ذو الأضلاع الأربعة اسم المستطيل، إذا كانت زواياه قائمة وليست جميع أضلاعه متساوية الطول.
- إذا كانت جميع أضلاعه متساوية وزواياه ليست قائمة، يطلق عليه اسم معين.
- إذا كانت الأضلاع المتقابلة في شكل رباعي متساوية الأطوال، وكانت الزوايا المتقابلة متساوية أيضا، فإنه يطلق عليه اسم متوازي الأضلاع.
- باقي الأشكال تسمى منحرفة.
- المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان يكونان في نفس المستوى ولا يتقاطعان أبدا.
شاهد أيضًا: معلومات عن الرياضيات هل تعلم
قدمنا لكم عرضا مشروحا حول بعض أساسيات إقليدس في علم الرياضيات والهندسة، ونبذة عن حياة هذا العالم الذي يلقب بأبو الهندسة، بناء على المعلومات المحدودة المتاحة، حيث لم تتوفر معلومات كافية عنه في كتب التاريخ.
