ملخص بحث حول البرهان الجبري

سنقوم بالبحث عن البرهان الجبري بشكل كامل، سنتحدث في هذا البحث عن البرهان الجبري وسنقدم أمثلة لتوضيح فكرة البرهان بشكل كامل، كما سنوضح أنواع البراهين، حيث أن البرهان الجبري ليس البرهان الوحيد في علم الرياضيات، هذا البحث مهم لكل من يدرس علم الجبر لأن البرهان الجبري من أهم العمليات التي نحتاجها في الجبر.

مقدمة عن بحث عن البرهان الجبري كامل

البرهان هو الجوهر الأساسي للأشياء، وهو الأساس الذي يقوم عليه العلوم بما في ذلك علم الرياضيات. فجميع الأشياء المحيطة بنا تعتمد على البراهين. عند النظر إلى العديد من النظريات في علم الرياضيات مثل نظرية فيثاغورس، نجد أن النظريات وإثباتها وتقديم البراهين عليها كانت الأساس في هذا المجال على مر الآف السنين.

نبذة عن تاريخ الجبر

الجبر هو إحدى فروع الرياضيات الأساسية، حيث يتعامل مع مجموعة من الرموز والقواعد، وما زالت جميع هذه الرموز تستخدم حتى الآن وتكتب بالحروف اللاتينية واليونانية.
وكما هو الحال في علم الجبر، فإنه يتعامل مع الكميات بدون القيم الثابتة، وهي المتغيرات، ومن خلاله تطورت فكرة المعادلات، حيث ظهرت العديد من العلاقات بين هذه المتغيرات على مر العصور.
عمل فرانسوا على تطوير علم الجبر الجديد، وقام بعدد من الجهود في نهاية القرن السادس عشر وتعتبر جهوده بداية التحول نحو الجبر الحديث، وفي عام 1637 كتب ديكارت كتابه La Geometries.
على الرغم من اختراعه الهندسة التحليلية ومساهمته في تقديم الرموز الجبرية الحديثة، تم تطوير علم الجبر بفضل العلماء والجبرين، وظهرت العديد من الحلول الجبرية للمعادلات المكعبة والرباعية.

شاهد أيضًا: معلومات عن الرياضيات هل تعلم

نبذة عن البرهان الجبري

البرهان هو تقديم أدلة لإثبات صحة فرضية معينة، على سبيل المثال، إذا كنت لا ترغب فقط في قبول نظرية أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة كمسلم، في هذه الحالة تلجأ إلى الحل الجبري.
إذا كنت تعارض وتقول إن الزوايا في بعض المثلثات تتجاوز 180 درجة، أو إذا كنت تود أن تقول إن جميع زوايا المثلثات تتجاوز 180 درجة، فالبرهان يثبت صحة معرفتك في هذا الصدد.
الدليل هو الوسيلة لإثبات البيان أو إثبات صحة فرضية ما، كما يمكن تعريف الدليل على أنه اتباع سلسلة متتابعة من الخطوات التي يمكن قبولها من الناحية المنطقية لإثبات فرضية ما.
البرهان في الأساس يستخدم للوصول إلى النتيجة المرغوبة عن طريق استغلال العقل، ويتم استخدام البرهان فقط للفروض الصحيحة، وليس كل ما نريد إثباته يحتاج إلى برهان صحيح.

أنواع البراهين الرياضية

يعتبر البرهان الجبري واحدا من أشهر أنواع البراهين الرياضية، وفيما يلي نشرح ونذكر كل نوع من أنواع البراهين:
البرهان الجبري هو نوع يهتم بحل المعادلات وإثبات المتباينات.
البرهان الهندسي هو النوع الذي يهتم بدراسة المستقيمات والقطع المستقيمة، ويثبت العلاقات مثل التوازي والزوايا.
البرهان الإحداثي هو النوع الذي يهتم بإثبات المستوى ويضع بيانا لقوانين الهندسة التحليلية.

بعض الأمثلة على البرهان الجبري

كما ذكرنا، البرهان الجبري في الأساس هو المعادلات، وفيما يلي نقدم لكم مثالا

يقول هيرنان أنه إذا قمنا بإضافة الرقم 1 إلى أي عدد، فسنحصل على عدد أولي. ويمكننا إثبات هذه النظرية بوضوح من خلال مثال واضح وباستخدام الأرقام الصغيرة
1 ^ 2 + 1 = 1 + 1 = 2 ، يكون أولي.
2 + 1 = 1 + 1 = 2 ، هو أولي.
2 ^ 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ، هكذا يكون العدد الأصلي.
2 + 1 = 4 + 1 = 5، وهو كما ذكرنا من قبل هو الأولوية.
في هذه المرحلة، ندرك صحة بيان النظرية المذكورة ببرهان جبري. ومع ذلك، إذا حاولنا إثبات هذه النظرية باستخدام العدد المربع، فما هو النتيجة؟ يمكن توضيح ذلك كما يلي:
3 ^ 2 + 1 = 9 + 1 = 10، وهو ليس عددا أوليا.
2 + 1 = 9 + 1 = 10، وهي ليست أعدادا أولية.
في المثال السابق، عند استخدام الرقم المربع، تتولد أعداد غير أولية وتمت إثبات أنها متناقضة في طبيعتها. لذلك، أثبت المثال الثاني أن هذه النظرية خاطئة ولا تنطبق إلا على بعض الأرقام.

شاهد أيضًا: حكم وعبارات عن الرياضيات قصيرة

مثال على البرهان الجبري

في المثال الثاني للبرهان الجبري، نود إثبات أن (n + 2)^2 – (n – 2)^2 يمكن قسمته على 8 لأي عدد صحيح موجب n.
لإثبات ذلك، يتطلب منا أن نقوم بتحويل التعبير التالي: (n + 2) ^ 2 – (n – 2) ^ 2 إلى صيغة مبسطة يمكن تقسيمها على 8 بوضوح.
يمكننا إيجاد طريقة للتعبير لأنه يمكن أن نعبر عنه بأكثر من طريقة مختلفة، كما يمكننا محاولة توسيعه.
لذلك، يمكن توسيع الشريحة الأولى إلى (ن + 2) ^ 2 = ن ^ 2 + 2N + 2N + 4 = ن ^ 2 + 4N + 4 (ن + 2) 2 = ن 2 + 2N + 2N + 4 = ن 2 + 4N + 4.
ثم، يتوسع القوس الثاني إلى (ن 2) ^ 2 = ن ^ 2-2n-2N + 4 = ن ^ 2-4n + 4 (ن 2) 2 = ن 2 -2n-2N + 4 = ن 2 -4n + 4.
في التعبير في السؤال عن الشريحة الثانية التي تطرح من الشريحة الأولى، لذلك، سنقوم بذلك مع توضيح في القوسين.
(ن + 2) ^ 2- (ن 2) ^ 2 = (ن ^ 2 + 4N + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) (ن + 2) 2 – (ن 2) 2 = (ن 2 + 4N + 4) – (ن 2 -4n + 4) يمكننا أن نرى أن ن ^ 2n2 وهكذا سيتم إلغاء البنود، وكذلك 4s .
لذلك، المتبقي لدينا هو (ن^2 + 4N + 4) – (ن^2 – 4n + 4) = 4N – (-4N) = 8N. بالتالي، يمكن تبسيط التعبير كله إلى 8n8n.
نلاحظ أنه إذا كان nn عددا صحيحا، فإن 8n8n يمكن قسمته على 8 بدون باقي (والناتج سيكون nn).
نظرا لأن 8n8n يعادل التعبير الذي ذكرناه في البداية، يجب أن يكون الناتج (n + 2) ^ 2 – (n – 2) ^ 2 (n + 2).
2 – (ن 2) يمكن قسمته على 8 بأي عدد صحيح موجب n، وبالتالي الافتراض صحيح.

خاتمة عن بحث عن البرهان الجبري كامل

مع الانتهاء من استعراض البرهان الجبري الشامل، قدمنا لكم كيفية أهمية البرهان الجبري في إثبات الفروض الجبرية. لا يمكننا تبني أي نظرية دون وجود برهان جبري يدعمها بالمعادلات والرموز التي تساعدنا في وضع البراهين وإثباتها. لا يزال الجبر مجالا للبحث والتحقيق لوضع الفرضيات وتقديم البراهين الجبرية.