يعرض موقع مقال mkaal.com اليوم أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات، وهي موضوع يمكن أن يثير اهتمام العديد من المهتمين بعلم الرياضيات، إذ تعد نظرية فيثاغورس من النظريات القديمة والمهمة في العديد من المجالات والعلوم أيضا.
نظرية فيثاغورس
- تعد نظرية فيثاغورس من أقدم وأهم النظريات الموجودة منذ العصور القديمة، سواء في مجال الهندسة الكلاسيكية أو الرياضيات.
- وما زال الجميع يستخدمون هذه النظرية حتى الآن، والهندسة الكلاسيكية هي الهندسة التي يتم فيها استخدام المسطرة والفرجار لرسم الأشكال الهندسية.
- تم اسماها بهذا الاسم تيمنا بصاحبها العالم فيثاغورس، الذي كان عالما في الرياضيات والفلسفة وعلم الفلك أيضا.
- لا تقتصر استخدامات هذه النظرية على علم الرياضيات فقط، بل تستخدم أيضا في مجالي الكيمياء والفيزياء.
- وتستخدم أيضا في علوم الملاحة البحرية والفضاء، وتستخدم في الرسوم البيانية والهندسة المعمارية.
- لذلك، فإن أهمية نظرية فيثاغورث في الرياضيات كبيرة.
- ونظرية فيثاغورس العكسية تنص على:
- إذا كانت طول أطول ضلع في المثلث يساوي مجموع طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث يكون قائم الزاوية.
اقرأ أيضا: نظرية ذات الحدين في الاحتمالات
استخدامات نظرية فيثاغورس
- أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات كبيرة، فهي تستخدم فيما يلي:
- يمكن حساب طول الضلع الوتر في مثلث قائم الزاوية إذا كان لدينا قياس طول الضلعين الآخرين.
- كما يتم استخدام نظرية فيثاغورس في حساب المسافة بين نقطتين في مجسم ثلاثي الأبعاد، وذلك باستخدام الإحداثيات الكارتيزية.
- تستخدم النظرية العكسية أيضا لإثبات اتساق ضلعين في مثلث إذا تم معرفة طول الضلع الثالث.
- ونص هذه النظرية هو:في أي مثلث، إذا كان طول أطول ضلع مربع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الباقيين.
- هذا المثلث لديه زاوية قائمة، والزاوية القائمة هي المقابلة للضلع الأطول (الوتر).
أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
- لمعرفة نوع وشكل المثلث، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
- فهذا يشير إلى أن المثلث قائم الزاوية بزاوية 90 درجة.
- تكمن أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات في معرفة أطوال الأضلاع الخفية في المستطيلات والمربعات والمثلثات.
- تكمن أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات في كونها ذات أهمية في الهندسة الإنشائية والمعمارية.
- وهذا للحفاظ على الزوايا الصحيحة في المباني.
- بدأ فيثاغورس في إثبات نظريته عندما لاحظ أن أطوال الأضلاع في المثلثات القائمة الزاوية.
- هي (3,4,5) أو مضاعفاتها (6,8,10).
- لاحظ فيثاغورس أيضا أن مربع طول القطر، أي الضلع المقابل للزاوية القائمة، يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين في نفس المثلث.
- فإذا افترضنا أن طول الوتر يساوي 5، فإن مربعه سيكون مساويا لمجموع مربعي الضلعين الباقيين 9+16=25 وهكذا.
تطبيقات عملية على نظرية فيثاغورس
- إذا كانت أطوال الجوانب التالية تمثل أطوال جوانب مثلث، وهي 8 سم، 15 سم، 17 سم، هل يكون هذا المثلث قائم الزاوية؟.
- الحل: لم نجد معلومة تفيد بوجود زاوية بقياس 90 درجة، ولذا سنستخدم نظرية فيثاغورس لحساب الحل.
- (17) ²=289, (15)²= 225, (18)²=64
- 64+225=289
- بعد تطبيق نظرية فيثاغورس، وجدنا أن المثلث قائم الزاوية.
- في مثلث قائم الزاوية ABC في الزاوية B، AB = 12 سم وBC = 5 سم، ما هو طول الضلع AC المطلوب؟.
- الحل: إذا كان المثلث أ ب ج مثلثا قائم الزاوية في نقطة ب، فإن مربع أ ج يساوي مجموع مربع ب ج ومربع أ ب.
- مربع العدد 5 + مربع العدد 12 = 25 + 144 = 169، ويكون الجذر التربيعي للعدد 169 هو 13 سم.
كما يمكنكم التعرف على: استراتيجية فراير في الرياضيات
أهمية نظرية فيثاغورس في البناء
- تستخدم نظرية فيثاغورس لحساب طول القطر بين خطين مستقيمين، ويستخدم التطبيق المرفق بهذه المعادلة في البناء والأعمال الخشبية.
- إذا أراد الشخص بناء سقف مائل، يمكننا استخدام هذه النظرية لحساب طول الوتر للسقف، ويمكننا استخدام النظرية لقطع العمود الداعم للسقف.
- يمكننا أيضا استخدام النظرية في حساب مساحة السقف الذي نستخدم فيه الألواح الخشبية.
- وإذا كانت جميع الأبنية في العالم تعتمد الشكل الموازي أو الشكل العمودي، فربما لا نحتاج إلى مثل هذه النظرية.
- تستخدم نظرية فيثاغورس أيضا في حساب المسافة القصوى بين نقطتين على مستوى الأعداد السالبة والموجبة.
أهمية نظرية فيثاغورس في مسح الأراضي
- عملية رسم الخرائط هي العملية التي يقوم بها المساحون لحساب الارتفاعات الرقمية بين نقاط مختلفة والمساحات.
- يستخدم أولئك الذين يرسمون طرقا للوصول إلى أساليب لقياس المسافات بنظام معين.
- هذا لأن التضاريس لا تكون متساوية في معظم الأوقات.
- نستخدم النظرية لحساب الميل الخاص بتراجع التضاريس، سواء كانت هضابا أو جبالا.
- عندما يستخدم الفنانون المقراب، ينظرون إلى عصا القياس التي تكون في مكان ثابت، حيث يكون خط الرؤية للمقراب زاوية قائمة مع عصا القياس.
- بهذه الطريقة، يستطيع الرسامون حساب قيمة الميل التي تغطي المسافة، ثم يبدأون بحساب الانحدار وفقا للبيانات المعطاة، وهو المسافة الأفقية لعصا القياس وارتفاعها.
- استخدام النظرية الصحيحة يظهر أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات.
- يمكن أيضا أن نستخدم نظرية فيثاغورس في أعمال البناء، للتأكد من أن البناء سيكون بشكل مربع صحيح.
كما يمكنكم الاطلاع على: بحث عن المتطابقات المثلثية وإثباتها
ذكرنا في هذا المقال أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات وفي البناء وعمليات المساحة، وأيضا قدمنا تعريفا لنظرية فيثاغورس وتطبيقاتها.
